这些题目涉及了高等数学的多个核心领域，包括几何、微积分、线性代数和泛函分析等。以下是对每个问题的详细解析：
一、这是一个关于几何的问题，涉及到球和球面的性质。问题询问了两个球之间的圆球B的球心轨迹S是什么曲面，以及1B和2B的球心在曲面S上的位置。解答这个问题需要理解球的相切性质，以及球心轨迹可能形成的几何结构。
二、这是一个关于微积分的问题，涉及到函数的二阶导数和中值定理的应用。要证明存在某个点ξ使得某个不等式成立，通常会利用拉格朗日中值定理或者泰勒定理。
三、这道题是线性代数的内容，讨论了复矩阵的共轭矩阵及其特征多项式。证明特征多项式必须是实系数的，需要利用复共轭性质和矩阵运算的规则。
四、这个问题涉及到二次型理论，特别是正定二次型的概念。需要证明V是一个实向量空间，并确定其维数。这将需要利用二次型的性质和线性代数中的秩和维数的概念。
五、这是一个实数序列的不等式问题，涉及到极限和单调性。证明序列{x_n}有界，可以通过反证法和序列的上界、下界性质来展开。
六、这个问题考察的是函数的凸性和凸函数的性质。首先需要证明f(x)在[0, +∞)上是凸函数，然后利用凸函数的性质证明特定不等式。第二部分涉及到了高维空间中的函数性质，可能需要用到多元函数的微积分和泰勒公式。
以上是对这些竞赛试题的初步解析，完整解答需要进一步深入到每个问题的具体数学推导和证明过程中。对于这些问题的解决，需要扎实的数学基础，包括空间几何、微积分、线性代数和复数理论的知识。在实际解题时，应仔细分析题目，运用合适的定理和方法，逐步推导出答案。
