中国矿业大学18级矩阵论试题与答案
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2023-12-05
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※ 1 ※
中国矿业大学 2018～2019 学年第 1 学期
《矩阵论》试卷
答题时间：120 分钟 考试方式：闭卷
学院__________姓名__________学号________选课教师__________得分________
一（10 分）设
,)0,1,2,1(
1
T
=
α
,)
1
,1
,1
,
1(
2
T
−
=
α
,)1,0,1,2(
1
T
−=
β
,
)7,
3,1
,1(
2
T
−=
β
求
{ }
211
,
αα
spanV =
与
{ }
21
2
,
β
β
span
V =
的和与交的维数及它们的基。
解：先求和。因为
{ } { } { }
,,,,,,
2121212121
ββααββαα
spanspanspanVV =+=+
向量组
{ }
2
1
21
,
,
,
β
β
αα
的秩为 3，并 且
1
2
1
,
,
β
αα
为其一个极大线性无关组，所以
,3)dim(
21
=+VV
并
且
21
VV +
的一个基为
{ }
121
,,
βαα
， 即
{ }
.,,
12121
βαα
spanVV =+
再求交。对于任意的
,
21
VV ∈
α
有
,,
,,
2
121
P
bbaa ∈
使得
,
2
2
112
211
ββ
ααα
bba
a +=
+=
所以
,
07
03
02
02
212
221
2121
2121
=−−
=−+
=+++
=−−−
bba
baa
bbaa
bbaa
其基础解系为
T
)1,3,4,1( −−
，又因为
),4
,3,2
,5(3
4
212
1
−−−=
−=−
=
ββααα
所以
21
VV
中的任意元素都可由
α
表示，即
.1)dim(
21
=VV
{ }
.
21
α
spanVV =
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