Contents
1 The First Steps 1
1.1 Arithmetic and Data Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sets, Subsets, and Belonging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Other Types of Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Boolean Values and Conditionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Iteration and Function Building 18
2.1 Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Procedures Versus Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Writing Functions and Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Saving and Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Outputting to Screens and Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Combinatorics and Graph Theory 34
3.1 General Combinatorics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Partition Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Graph Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Generating Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Number Theory and Linear Algebra 51
4.1 Real and Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 Galois Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5 Mappings and Homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.6 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7 Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 Group Theory 74
5.1 Producing Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Producing Particular Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
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