《高等代数》课程考试大纲
一、试卷满分及考试时间
试卷满分 150 分,考试时间 3 小时
二、试题题型结构
计算题,证明题
三、主要参考书
《高等代数》,北京大学数学系编,(第三版)高等教育出版社
四、试卷考查内容比例
多项式理论(10%) 行列式(8%) 线性方程组(15%) 矩阵(15%) 线性空间(10%)
线性变换(15%) 矩阵(7%) 欧氏空间(10%) 二次型,双线性函数 (10%)
五、考查内容
(一)多项式
(1)掌握一般数域上一元多项式的概念。
(2)理解整除的概念与性质,掌握带余除法定理。
(3)掌握最大公因式的概念,掌握最大公因式的计算,掌握互素的概念与性质。
(4)理解不可约多项式的概念和性质,掌握因式分解唯一性定理。
(5)掌握重因式的概念,掌握多项式有无重因式的判别方法。
(6)理解多项式根的概念及性质,有无重根的判别方法。
(7)掌握复数域和实数域上多项式因式分解定理。
(8)掌握有理系数多项式的基本性质,整系数多项式的有理根的计算,整系数多项式
在有理数域上可约的讨论。
(二)行列式
(1)掌握排列,逆序,逆序数,奇、偶排列,对换等有关概念及其性质。
(2)掌握行列式的概念、性质及其基本计算方法。
(3)掌握 Cramer 法则和 Laplace 定理。
(三)线性方程组
(1)掌握用消元法解线性方程组。
(2)掌握向量线性相关性的概念,特别是线性相关和线性无关的概念及其性质,理解
向量组的秩的概念及其性质。
(3)掌握矩阵的秩的概念,理解矩阵的秩和行列式的关系。
(4)掌握线性方程组有解的判别定理,解的结构问题。
(四)矩阵
(1)掌握矩阵的运算及相关性质。
(2)掌握可逆矩阵的概念,矩阵可逆的充要条件,逆矩阵的计算方法。