北京林业大学707《高等数学》2021年考研专业课初试大纲.pdf资源-CSDN文库

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高等数学考试大纲

一、考试大纲的性质

《高等数学》是林学专业、环境专业、生物学专业、水土保持与荒漠化防治

专业、林业经济管理等专业的基础课程，也是报考我校森林经理，林木遗传育种

的考试科目之一。为帮助考生明确考试复习范围和有关要求，特制定本考试大纲。

本考试大纲主要根据北京林业大学本科《高等数学》 (110 学时)教学大纲

编制而成，适用于报考北京林业大学硕士学位研究生的考生。

二．考试内容

(一)微积分部分

1．关于函数：函数的定义：函数的简单性质：初等函数的概念。

2．关于极限和连续：极限的四则运算；两个重要极限；无穷小的比较；函

数连续的定义：判断函数的连续性、间断点；闭区间连续函数性质的应用。

3．关于导数和微分：导数和微分的定义和几何意义；计算函数(包括分段函

数)的导数(一阶、高阶)和微分(一阶)；连续与可导的关系。

4．关于导数的应用：拉格朗日中值定理及推论：用洛必达法则求极限：讨

论函数的单调、凹凸、极值、拐点、水平和垂直渐近线及作图：极值的应用问题；

证明不等式。

5.关于不定积分：不定积分的定义与性质：求不定积分(换元积分法，分部

积分法)。

6．关于定积分及其应用：定积分的定义与性质：变上限积分函数的定义、

性质及其导数；牛顿一莱布尼兹公式及证明：定积分的计算(换元积分法、分部

积分法）； I 型、Ⅱ型广义积分的定义及计算；求定积分在几何中的应用(在平

面直角坐标系下求曲线所围图形的面积，旋转体的体积)：定积分在物理学中的

应用（功、水压力）。

7．关于二元函数：空间直角坐标系的概念；平面、柱面及球面方程；二元

函数的定义；二元函数的极限与连续：求二元函数的偏导数：计算二重积分。

8．关于微分方程：常微分方程的定义(阶、解、通解、特解、初始条件等概念)；

用分离变量法、常数变易法求一阶微分方程的解；求可降阶的二阶微分方程和二

阶线性常系数齐次微分方程的解，一阶微分方程的应用。

（二）线性代数部分

1.关于行列式：行列式的性质：计算行列式，

2.关于矩阵：矩阵的定义；各种矩阵(零矩阵，单位矩阵、转置矩阵、上三

角矩阵等)的性质：矩阵运算(加法、数乘、乘法)；矩阵运算的性质：分块矩阵

的运算：逆矩阵的定义及存在的充要条件；矩阵的秩；用初等变换求矩阵的逆矩

阵和秩；关于矩阵及其运算的证明题。

3．关于线性方程组：线性方程组无解、有唯一解，有无穷解的充要条什；

求线性方程组的全部解：向量的线性组合、线性表示、线性相关与线性无关的定

义和定理：向量组的秩；判断、证明向量组的线性相关、线性无关。

4．关于矩阵的特征值、特征向量：矩阵的特征值、特征向量的概念；求矩

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