北京林业大学707《高等数学》2021年考研专业课初试大纲.pdf

### 北京林业大学《高等数学》2021年考研专业课初试大纲解析 #### 一、考试大纲概述 《高等数学》作为北京林业大学硕士研究生入学考试的重要组成部分，旨在评估考生对于数学基础知识的理解与应用能力。该课程不仅为林学、环境科学、生物学等多个专业的学生提供必要的数学工具，同时也是森林经理、林木遗传育种等方向研究生选拔的基础。为了指导考生有针对性地复习，学校特别制定了详细的考试大纲。 #### 二、考试内容详解 ##### （一）微积分部分 1. **关于函数** - 函数的概念及定义。 - 函数的基本性质（如奇偶性、周期性等）。 - 初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的认识。 2. **关于极限和连续** - 极限的四则运算法则及其应用。 - 掌握两个重要极限（如\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)）的证明及应用。 - 无穷小的比较方法及其在极限计算中的作用。 - 函数连续性的定义及其判定方法。 - 连续函数的性质（如介值定理）及闭区间上的性质（如有界性、最值存在性）。 3. **关于导数和微分** - 导数与微分的概念及其几何意义。 - 求导的基本规则（如幂函数、三角函数、复合函数的求导法则）。 - 分段函数的导数计算。 - 高阶导数的概念及其计算。 - 可导与连续的关系。 4. **关于导数的应用** - 拉格朗日中值定理及其推论。 - 使用洛必达法则解决未定式极限问题。 - 函数的单调性、凹凸性、极值、拐点的判定方法。 - 绘制函数图像的基本步骤。 - 极值的应用问题（如最优化问题）。 - 不等式的证明技巧。 5. **关于不定积分** - 不定积分的概念及其基本性质。 - 基本积分公式。 - 第一类型换元积分法、第二类型换元积分法的应用。 - 分部积分法的使用。 6. **关于定积分及其应用** - 定积分的概念及其性质。 - 变上限积分函数的定义、性质及其导数。 - 牛顿-莱布尼茨公式及其证明。 - 定积分的计算方法（如换元积分法、分部积分法）。 - 广义积分的概念及其计算方法。 - 定积分在几何中的应用（如求平面图形的面积、旋转体的体积）。 - 定积分在物理学中的应用（如计算功、水压力等）。 7. **关于二元函数** - 空间直角坐标系的概念及其应用。 - 平面、柱面及球面方程的识别。 - 二元函数的定义及其几何意义。 - 二元函数的极限与连续性的概念及其判断方法。 - 二元函数的偏导数的计算方法。 - 二重积分的概念及其计算方法。 8. **关于微分方程** - 微分方程的基本概念（如阶、解、通解、特解等）。 - 一阶微分方程的求解方法（如分离变量法、常数变易法）。 - 二阶线性常系数微分方程的解法。 - 一阶微分方程的应用实例。 ##### （二）线性代数部分 1. **关于行列式** - 行列式的性质及其计算方法。 2. **关于矩阵** - 矩阵的定义及其基本运算（加法、数乘、乘法）。 - 各类特殊矩阵（如零矩阵、单位矩阵、转置矩阵等）的性质。 - 逆矩阵的概念及其存在条件。 - 矩阵的秩的概念及其计算方法。 - 利用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。 - 矩阵及其运算的相关证明题。 3. **关于线性方程组** - 线性方程组解的存在性和唯一性条件。 - 求解线性方程组的所有解的方法。 - 向量的线性组合、线性表示的概念。 - 向量组的线性相关与线性无关的判定方法。 - 向量组的秩的概念及其计算方法。 4. **关于矩阵的特征值、特征向量** - 特征值和特征向量的概念及其计算方法。 - 相似矩阵的概念及其性质。 - 与已知矩阵相似的对角矩阵的求解方法。 5. **关于二次型** - 二次型的概念及其标准形式。 - 合同矩阵的概念。 - 对称矩阵的性质及其判定方法。 #### 三、考试要求 考生应具备全面而准确的微积分和线性代数基本概念理解能力，能够熟练解答计算题、应用题，并且具备一定的证明题解答能力。 #### 四、考试方式及时间 考试采取笔试形式，时长3小时，总分为150分。 #### 五、试卷结构 - 微积分约占总分的70%，线性代数约占总分的30%。 - 填空、选择题占总分的25%左右，主要考查基本概念和计算能力。 - 计算或解答题占总分的60%左右，重点考查重要计算题、应用题的解答能力。 - 证明题占总分的15%左右。 #### 六、参考教材 - 《微积分》，赵树媛主编，中国人民大学出版社。 - 《线性代数》，赵树媛主编，中国人民大学出版社。 通过以上内容的学习和准备，考生可以系统地掌握高等数学的基本理论和方法，为未来的学术研究和实践工作打下坚实的基础。