根据提供的文档内容，我们可以总结出以下几个关键的知识点：
### 数学知识概述
#### 一、基础知识
- **三角函数**：题目中涉及了三角函数的性质及其应用，比如求解三角函数的周期、单调性等问题。
- **解析几何**：在解决关于椭圆的问题时，运用了解析几何的方法，包括通过点的坐标来确定椭圆的方程。
- **不等式**：在某些问题中需要用到不等式的证明方法，例如利用函数的单调性来求解不等式。
#### 二、具体知识点详解
##### 1. 三角函数
- **周期性**：通过给定的条件，可以求解三角函数的最小正周期。例如题目中的例子展示了如何利用已知条件推导出三角函数的周期。
- **单调性**：理解并计算特定区间内三角函数的单调性对于求解最大值、最小值等问题至关重要。如题目中求解三角函数在特定区间内的单调递增区间。
- **最大值与最小值**：基于函数的单调性，可以进一步分析函数在指定区间内的最大值和最小值。
##### 2. 解析几何
- **椭圆的基本概念**：理解椭圆的标准方程及其参数的意义，能够通过给定点的位置关系来确定椭圆的方程。
- **直线与椭圆的位置关系**：研究直线与椭圆相交时的位置关系，包括如何求解交点坐标以及通过这些坐标来进一步分析问题。
##### 3. 不等式
- **函数的单调性与不等式**：利用函数的单调性来判断不等式的解集。例如题目中利用函数的增减性来解决不等式问题。
- **利用导数解决不等式**：通过求解函数的导数来分析函数的增减情况，进而求解不等式。
##### 4. 几何问题
- **余弦定理的应用**：题目中使用了余弦定理来解决三角形中的问题，比如求解角度或边长。
- **空间几何**：涉及到空间几何体的性质分析，例如题目中通过建立空间直角坐标系来解决立体几何问题。
- **平面图形的性质**：利用平面图形的性质（如正方形、梯形的性质）来解决问题。
### 综合应用
题目中的解答过程展示了数学知识在实际问题中的综合应用。例如：
- 在解答第16题时，利用了三角函数的性质来确定函数的周期和单调性。
- 第17题中，通过余弦定理解决了三角形中的问题，并求出了最短材料长度。
- 第21题考查了函数的单调性和导数的应用，通过构造函数并分析其性质来解决问题。
以上知识点不仅体现了高三数学的基础理论知识，还展示了如何将这些理论应用于解决实际问题的能力。对于高中生来说，熟练掌握这些知识点是非常重要的，它们不仅有助于应对考试，还能培养良好的逻辑思维能力和问题解决能力。
