高等数学一元函数积分学是微积分学的基础部分，它主要研究如何求解函数的积分以及积分在几何、物理等领域的应用。以下是一些相关的知识点：
1. **积分上限函数**：
积分上限函数涉及到函数f(x)在区间[a, x]上的积分，即F(x) = ∫[a, x] f(t) dt，它表示的是一个随着自变量x变化的函数。题目中的第一题就是考察这种类型的函数的应用。
2. **原函数与不定积分**：
原函数是指某个函数的不定积分，即F'(x) = f(x)，原函数F(x)称为f(x)的不定积分。题目中第二题询问的是某个函数的另一个原函数。
3. **积分的线性性质**：
积分具有线性性质，即∫[a, b] (k_1f(x) + k_2g(x)) dx = k_1∫[a, b] f(x) dx + k_2∫[a, b] g(x) dx。第三题利用这个性质来求解。
4. **分离变量的微分方程**：
微分方程cosy dy = sinxdx可以通过分离变量的方法求解，即将含x的项移到一边，含y的项移到另一边，然后分别积分得到通解。第四题给出了一个这样的例子。
5. **广义积分的收敛性**：
广义积分是指被积函数在某些点上可能无定义，但积分仍然可能存在的情况。第五题考察了判断广义积分是否收敛的知识。
6. **牛顿-莱布尼茨公式**：
牛顿-莱布尼茨公式是微积分的基本定理，它建立了微分与积分之间的联系。第六题指出有些积分不能直接使用该公式计算。
7-22. 这些题目涵盖了积分的计算、积分的性质、微分方程的解法、积分的几何意义、奇偶函数积分的特性、换元法积分、定积分的应用等多个知识点。例如，第七题涉及到了指数函数的积分；第八题考察了自然对数的积分；第十九题展示了奇函数在对称区间上的积分性质；第二十一题涉及到了函数的导数与积分的关系；第二十二题则是一个特定形式的积分计算问题。
这些题目综合体现了高等数学一元函数积分学的核心概念和技巧，是学习和复习微积分的重要练习。通过解决这些问题，学生可以加深对积分理论的理解，提高解决实际问题的能力。
