机械优化设计(第3、4次课).pptx

《机械优化设计》课程主要探讨了在机械设计领域如何运用优化技术提高设计效率和质量。在第三、四次课中，课程重点讲述了优化设计的基本概念和一维搜索方法。 优化设计是一个广泛应用于各个工程领域的技术，旨在寻找最佳设计方案，使得某个目标函数（如成本、性能指标）达到最优。在2017年上海海事大学的这门课程中，由何军良教授讲解，课程介绍了优化设计的数学基础和实际应用。 一维搜索方法是优化设计中的基础，特别是在面对复杂问题时，解析法（利用微分、变分等数学工具找寻极值点）可能变得难以适用。因此，数值迭代法成为了更常见的解决手段。这种方法通过反复计算，逐步逼近最优解，包括精确和不精确两种搜索方式。 精确一维搜索方法如牛顿法（利用切线法），抛物线插值法和三次插值法，以及Fibonacci法和0.618法（黄金分割比例法）。不精确一维搜索则包括区间收缩法和函数逼近法，如二分法和进退法。这些方法的核心是选取合适的初始点、搜索方向和步长，逐步调整以使目标函数值下降。 迭代法是一维搜索的核心，每一步迭代通过更新步长和方向，确保目标函数值下降。迭代公式表示了这个过程，其中X(k)代表第k步的迭代点，a(k)是步长，S(k)是探索方向。迭代法的关键在于选择合适的搜索策略、步长调整和设定收敛准则，以保证迭代序列趋向于最优解。 课程中还提到，一维问题作为多维问题的基础，因为寻找多维问题的极小点通常需要将问题转化为一系列的一维搜索。解析法在已知函数的导数情况下可以找到极值点，但实际问题中函数可能未知或复杂，此时就需要采用数值方法。泰勒展开和二次近似是数值解法的一种常见步骤，通过求导找到α的最优值以确定步长。 这门课程深入浅出地讲解了机械优化设计中一维搜索方法的理论和实践，为学生提供了理解和解决实际设计问题的工具。通过学习这些内容，学生能够掌握优化设计的基本技巧，进而提升在工程实践中的设计效率和创新能力。