层次分析决策法（Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种广泛应用在决策管理中的多准则决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（Thomas L. Saaty）提出。该方法通过将复杂的问题分解为多个层次和子问题，然后对各层次间的关系进行定性和定量分析，最终得出决策方案。在本讲义中，我们将详细探讨如何运用层次分析法来解决实际的决策问题。
层次分析法的关键步骤包括构建层次结构、判断相对重要性、计算权重和一致性检验。
1. **构建层次结构**：层次结构是AHP的基础，它将决策问题分解为目标层、准则层和方案层。在这个案例中，目标是选择最佳旅游点，准则层包含古迹吸引力、名胜风光条件、费用程度、生活条件、交通条件和接待工作水平，而方案层则是可供选择的地点P、Q和R。
2. **判断相对重要性**：在每个层次内，我们需要比较各个因素之间的相对重要性。这通常通过比较矩阵实现，例如，案例中使用了1到9的标度，1表示两个因素同等重要，9表示一个因素远比另一个重要，而2-8则表示不同程度的重要性。例如，名胜风光条件对于旅游点的选择被认为比古迹的吸引力更重要，因此它们之间的比较矩阵元素是1/3。
3. **计算权重（优先数）**：通过计算比较矩阵的最大特征值（λ_max）和对应的特征向量，我们可以得到各因素的权重，即优先数。优先数越大，表示该因素在决策中的重要性越高。例如，案例中的优先数矩阵显示，Q地点在古迹吸引力、名胜风光条件、费用程度、生活条件、交通条件和接待工作水平等方面的综合评价最高。
4. **一致性检验**：为了确保判断矩阵的一致性，我们需要计算一致性比率（Consistency Ratio, CR）和随机一致性指数（Random Index, RI）。一致性比率是通过计算一致性指标（Consistency Index, CI）和随机一致性指数（RI）的比值得出，CI=(λ_max-n)/(n-1)，其中n是矩阵的阶数。如果CR小于0.1，则认为判断矩阵具有可接受的一致性，否则需要重新评估因素之间的比较。
5. **综合评价**：根据权重和各方案在各准则下的得分，可以计算出总得分，从而确定最优方案。在本案例中，Q地点的优先数为0.38，是最优选择。
此外，讲义中还提到了时间序列与预测误差的相关概念，这是数据分析领域的一个重要部分。时间序列分析用于研究数据随时间变化的模式，而预测误差则是衡量预测值与实际值之间差异的指标，通常包括误差均值、误差绝对均值和误差平方均值。这些指标可以帮助评估预测模型的精度，并用于模型的改进和优化。
层次分析决策法提供了一种结构化、系统化的决策工具，适合处理涉及多个相互关联因素的复杂决策问题。结合时间序列分析，可以更全面地理解和预测未来趋势，为决策提供更为科学的依据。
