模型的诊断与检验
模型的诊断与检验是指在建立模型过程中，对模型参数以及模型的各种假定条件进行检验的过程。这些检验通过运用统计量来完成。在模型建立过程中，我们需要对模型参数进行检验，以确保模型的正确性和可靠性。
模型总显著性的 F 检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型的总体显著性，即检验模型中所有回归参数是否同时为零。该检验的原假设是所有回归参数都为零，而备择假设是至少有一个回归参数不为零。统计量 F 的计算公式为：F = (SSR / k) / (SSE / (T - k - 1))，其中 SSR 表示回归平方和，SSE 表示残差平方和，k 表示模型中被估参数个数，T 表示样本容量。判别规则是，如果 F ≤ Fα (k, T - k - 1)，则接受原假设，否则拒绝原假设。
模型单个回归参数显著性的 t 检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型中单个回归参数的显著性，即检验模型中某个回归参数是否为零。该检验的原假设是回归参数为零，而备择假设是回归参数不为零。统计量 t 的计算公式为：t = βˆj / sj，其中 βˆj 是对回归参数的估计，sj 是回归参数的标准差。判别规则是，如果 |t| ≤ tα (T - k - 1)，则接受原假设，否则拒绝原假设。
检验若干线性约束条件是否成立的 F 检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型中若干线性约束条件是否成立，即检验模型中某些回归参数是否同时为零。该检验的原假设是所有回归参数都为零，而备择假设是至少有一个回归参数不为零。统计量 F 的计算公式为：F = (SSEr / m) / (SSEu / (T - k - 1))，其中 SSEr 表示由估计约束模型得到的残差平方和，SSEu 表示由估计无约束模型得到的残差平方和，m 表示约束条件个数。判别规则是，如果 F ≤ Fα (m, T - k - 1)，则约束条件成立，否则约束条件不成立。
似然比（LR）检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型中某些假定条件是否成立，即检验模型中某些参数是否同时为零。该检验的原假设是所有参数都为零，而备择假设是至少有一个参数不为零。统计量 LR 的计算公式为：LR = -2 \* (LLu - LLr)，其中 LLu 表示无约束模型的对数似然函数，LLr 表示约束模型的对数似然函数。判别规则是，如果 LR ≤ χ²α (m)，则接受原假设，否则拒绝原假设。
沃尔德（Wald）检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型中某些参数是否同时为零。该检验的原假设是所有参数都为零，而备择假设是至少有一个参数不为零。统计量 Wald 的计算公式为：Wald = βˆT \* V^-1 \* βˆ，其中 βˆ 是对参数的估计，V 是参数的协方差矩阵。判别规则是，如果 Wald ≤ χ²α (m)，则接受原假设，否则拒绝原假设。
拉格朗日乘子（LM）检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型中某些参数是否同时为零。该检验的原假设是所有参数都为零，而备择假设是至少有一个参数不为零。统计量 LM 的计算公式为：LM = (SSEr - SSEu) / (m / (T - k - 1))，其中 SSEr 表示由估计约束模型得到的残差平方和，SSEu 表示由估计无约束模型得到的残差平方和，m 表示约束条件个数。判别规则是，如果 LM ≤ Fα (m, T - k - 1)，则接受原假设，否则拒绝原假设。
JB 检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型中残差项是否服从正态分布。该检验的原假设是残差项服从正态分布，而备择假设是残差项不服从正态分布。统计量 JB 的计算公式为：JB = (n / 6) \* ((SKEW^2 / 4) + (KURT / 6))，其中 SKEW 是残差项的偏度，KURT 是残差项的峰度。判别规则是，如果 JB ≤ χ²α (2)，则接受原假设，否则拒绝原假设。
格兰杰因果性检验是模型诊断与检验中的一种重要方法。该检验用于检验模型中某些变量之间的因果关系，即检验某些变量是否影响其他变量。该检验的原假设是没有因果关系，而备择假设是存在因果关系。统计量 Granger 的计算公式为：Granger = (SSEr - SSEu) / (m / (T - k - 1))，其中 SSEr 表示由估计约束模型得到的残差平方和，SSEu 表示由估计无约束模型得到的残差平方和，m 表示约束条件个数。判别规则是，如果 Granger ≤ Fα (m, T - k - 1)，则接受原假设，否则拒绝原假设。
模型的诊断与检验是模型建立过程中的重要步骤，我们需要通过这些检验来确保模型的正确性和可靠性，从而提高模型的预测能力和泛化能力。
