定积分是微积分学中的核心概念之一，它在经济领域有着广泛的应用。定积分的引入源于微元法的思想，这是一种将复杂问题通过无限细分再整合的处理方式。微元法通常包括四个步骤：分割、替代、求和和取极限。
在第 3 章“积分及其经济应用”中，首先介绍了定积分的概念。定积分可以理解为由一条连续曲线、两条直线所围成的曲边梯形的面积。通过将这个曲边梯形分割成多个小曲边梯形，然后用小矩形替代每个小曲边梯形，并将所有小矩形的面积相加，最后取极限，就可以得到曲边梯形的总面积。这个极限过程就是定积分的定义。
定积分的几何意义不仅限于面积，还可以表示物理量如体积、工作量等。例如，商品的总收益可以表示为边际收益在一定销售量区间内的定积分。此外，如果边际收益是负的，那么积分的结果表示的是总收益的减少，即亏损。
在经济应用中，定积分常常用于解决实际问题。例如，产品在某一时间段内的总产量可以通过该时间段内产量变化率的定积分来计算。同样，商品的总收益也可以通过边际收益的定积分来求得。
定积分有多种性质，比如可加性、线性性和积分的比较性质。这些性质使得我们能更有效地计算和分析积分。例如，如果两个函数在一定区间内满足一定的关系，那么它们的积分也相应地满足某些关系，这在解决经济问题时非常有用。
除了定积分，还有不定积分，它是原函数的集合。不定积分的计算涉及到基本积分公式和积分技巧，如换元法和分部积分法。不定积分的性质包括积分是原函数的导数，这为我们找到原函数提供了可能。
定积分是数学中一个强大的工具，它在财务管理、经济学分析和其他定量学科中扮演着重要角色。通过理解定积分的概念、性质和计算方法，我们可以更好地理解和解决涉及连续变化和累积效应的实际问题。
