第18章主要探讨了ARCH（自回归条件异方差）和GARCH（广义自回归条件异方差）模型的估计方法，这两种模型在管理信息化领域的数据分析中扮演着重要角色，特别是在金融时间序列分析中。ARCH模型由恩格尔在1982年提出，而GARCH模型则是由博勒斯莱文在1986年进一步发展，用于建立和预测变量的条件方差，即变量波动性。
传统的统计工具关注的是随机变量的条件均值模型，但ARCH和GARCH模型的目标则是建模和预测变量的条件方差。这有几个重要原因：了解资产的波动性对于风险分析至关重要；时变的置信区间可以通过建模残差方差得到更准确的预测；控制误差的异方差能提高估计的有效性。
在时间序列分析中，异方差性通常是横截面数据的特点，但恩格尔和克拉格的研究揭示，即使在时间序列数据中也会出现异方差性。他们在宏观经济数据中观察到，预测误差的方差可能会随着后续扰动项的大小而变化，这暗示了存在一种与误差历史相关的异方差性。金融市场中的波动性，如股票价格、通货膨胀率、外汇汇率，受多种因素影响，如谣言、政策变化等，导致预测误差方差的显著相关性。
ARCH模型的核心概念是当前时期的方差（σ_t^2）与过去时期的误差平方（u_{t-1}^2）有关，即σ_t^2 = α_0 + α_1u_{t-1}^2。这里的α_0是常数项，α_1是参数，表示当前方差与过去误差平方的关系。一个简单的ARCH(p)模型会考虑过去p期的误差平方，形式为σ_t^2 = α_0 + α_1u_{t-1}^2 + ... + α_pu_{t-p}^2。如果扰动项方差中不存在自相关，即H_0假设成立，那么我们可以进行检验，如使用Lagrange乘数检验或ARCH LM检验，来确认误差方差的同方差性。
GARCH模型是对ARCH模型的扩展，它不仅考虑过去的误差平方，还考虑过去的方差，使得模型能够捕捉到短期和长期的波动效应。GARCH(1,1)模型可表示为σ_t^2 = ω + αu_{t-1}^2 + βσ_{t-1}^2，其中ω是常数项，α和β是参数，分别代表过去误差平方和过去方差对当前方差的贡献。
EViews这样的统计软件提供了实现ARCH和GARCH模型估计的功能，使得研究人员和分析师能够建模和预测金融数据的波动性，从而更好地理解和管理风险，制定更有效的决策。在实际应用中，这些模型可以帮助金融机构估计资产的波动风险，设计对冲策略，以及评估市场不确定性对投资组合的影响。因此，对ARCH和GARCH模型的理解和应用是现代金融学和管理信息化领域不可或缺的知识。
