假设检验与样本数量分析——双样本Z、双样本T、配对T检验.pptx

假设检验是统计学中一种重要的分析方法，用于根据样本数据来判断关于总体的某个假设是否成立。在这个PPT中，主要介绍了三种常用的假设检验方法：双样本Z检验、双样本T检验和配对T检验，以及它们在样本数量分析中的应用。 双样本Z检验用于比较两个独立总体的均值是否相等。当总体方差已知且样本量较大时，可以使用Z检验。例如，比较两种健身球的断裂韧性，如果两个样本足够大，可以使用Z检验来确定这两个群体的平均断裂韧性是否存在显著差异。 双样本T检验则在总体方差未知或样本量较小的情况下使用。它同样用于比较两个独立总体的均值，但其计算基于t分布，而不是Z分布。例如，如果新研制的健身球2#与旧款1#的断裂韧性数据差异是否显著，当总体方差未知或者样本数量较少时，我们会选择双样本T检验。 配对T检验，又称为相关样本T检验，用于比较同一组对象在不同条件下的差异，例如比较同一健身球在经过不同处理后的断裂韧性变化。这种方法假设两个样本之间存在配对关系，比如同一健身球在不同压力下的测试结果。 在进行假设检验时，我们通常设定原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设通常是零假设，即认为没有显著差异或效果，而备择假设则是我们希望通过数据证明的情况。假设检验过程中可能会犯两类错误：第一类错误（Type I Error）是当H0为真时错误地拒绝H0，概率用α表示，通常设置为0.05；第二类错误（Type II Error）是当H0为假时错误地接受H0，概率用β表示。检验功效（1-β）是当实际存在差异时能够检测到这种差异的概率，通常希望检验功效至少达到0.7或更高。 在确定样本数量时，我们需要考虑检验功效和α水平。如果希望提高检验功效，通常需要增加样本数量。同时，样本数量的选择还取决于研究的精度要求、预期的效应大小和可接受的α水平。 双样本Z、双样本T和配对T检验是统计学中用于推断两个总体之间是否存在显著差异的工具，而样本数量分析则帮助我们确定需要收集多少数据才能得出可靠的结果。理解并正确应用这些方法对于科学研究和决策至关重要。