【2023数学建模Mathorcup研究生组】量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用问题研究

【2023数学建模Mathorcup研究生组】量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用问题研究 在银行信贷业务中，信用评分卡是一种重要的风险评估工具，它通过一系列规则和阈值来评估客户的信用等级，从而决定是否授予贷款资格。在2023年的MathorCup高校数学建模挑战赛的A题中，参赛者被要求探讨如何利用量子计算机解决信用评分卡的组合优化问题，以最大化银行的最终收入。 理解信用评分卡的运作机制至关重要。每个评分卡有多个阈值选项，每个阈值对应不同的通过率和坏账率。通过率表示客户获得贷款的概率，而坏账率则反映了贷款无法收回的风险。银行的目标是在保证风险可控的同时，尽可能提高通过率以增加利息收入。然而，高通过率往往伴随着高坏账率，因此银行需要找到最佳的信用评分卡组合和阈值设定，以平衡收益和风险。 在简化模型中，银行有固定的资金量（如100万元）和固定的贷款利息收入率（如8%）。选择的三个信用评分卡各自有一个被激活的阈值，每个评分卡的通过率和坏账率按给定的数据计算。总通过率是所有评分卡通过率的乘积，总坏账率是各卡坏账率的平均值。银行的最终收入等于贷款利息收入减去坏账损失。 数学建模的关键在于如何构建优化模型。在这个问题中，QUBO（二次无约束二值优化）模型被提出作为一种可能的解决方案。QUBO模型适用于寻找二值变量的最佳配置，其目标函数是一个二次函数，适用于处理组合优化问题。在量子计算机上，QUBO模型能够快速找到近似最优解，这对于处理大量信用评分卡组合的问题具有显著优势。 QUBO模型可以将信用评分卡的选择和阈值设定转化为二进制变量，然后通过调整模型的权重来反映通过率和坏账率的影响。每张评分卡的每个阈值可以映射到一个二值变量，优化的目标是最大化银行的最终收入，即贷款利息收入减去坏账损失。 附件中的数据包括100张信用评分卡，每张卡有10个可能的阈值，对应200个属性（通过率和坏账率）。参赛者需要使用这些数据来构建QUBO模型，并在量子计算机上进行求解，找到最佳的评分卡组合和阈值设定，以使银行的最终收入达到最大。 这个问题要求参赛者结合金融理论、概率统计和量子计算技术，设计出一种能够有效处理大规模信用评分卡组合优化的算法。通过这样的数学建模，不仅可以提升银行的风险管理能力，也为量子计算在金融领域的应用提供了实践案例。