2023 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B 题 多波束测线问题
单波束测深是利用声波在水中的传播特性来测量水体深度的技术。声波在均匀介质中作匀
速直线传播，在不同界面上产生反射，利用这一原理，从测量船换能器垂直向海底发射声波信
号，并记录从声波发射到信号接收的传播时间，通过声波在海水中的传播速度和传播时间计算
出海水的深度，其工作原理如图 1 所示。由于单波束测深过程中采取单点连续的测量方法，因
此，其测深数据分布的特点是，沿航迹的数据十分密集，而在测线间没有数据。
（只有一个波束打到海底） （多个独立的波束打到海底）
图 1 单波束测深的工作原理 图 2 多波束测深的工作原理
多波束测深系统是在单波束测深的基础上发展起来的，该系统在与航迹垂直的平面内一次
能发射出数十个乃至上百个波束，再由接收换能器接收由海底返回的声波，其工作原理如图 2
所示。多波束测深系统克服了单波束测深的缺点，在海底平坦的海域内，能够测量出以测量船
测线为轴线且具有一定宽度的全覆盖水深条带（图 3）。
图 3 条带、测线及重叠区域 图 4 覆盖宽度、测线间距和重叠率之间的关系
