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非线性电子线路--课后习题题解答案.pdf
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非线性电子线路--课后习题题解答
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《非线性电子线路课后习题题解》
第 1 章 概述
1.1 举出 3 种非线性电阻的例子。
解:略。
1.2 设非线性电导的特性为 。试求下列两种情况下,非线性器件的静态
电导 G、小信号电导 和等效基波跨导 。
23
5 0.5 ( )iuu umA=+−
g
1m
G
(1) 1 , 0.5 cos ( )
QQ
UVuU tV
ω
==+
(2) 3.5 , 0.8cos ( )
QQ
UVuU tV
ω
==+
解:
2
/(5 0.5)(
QQ Q Q
GIU U U mS==+− )
2
(5 2 1.5 )( )
QQ
Q
di
gU
uU
du
==+−
=
UmS
cos
Qi
uU U t
ω
=+
时, 对应的电流基波分量分别为:
2
50.iuu u=+−
3
5
t55cos
i
uU
ω
↔
2
2cos
Qi
uUUt
ω
↔
323
3
0.5 (4 )cos
8
Qi i
uUUUt
ω
−↔− +
故
22
11
33
/52 (
28
mi QQi
GIU U U UmS
⎡⎤
==+−−
⎢⎥
⎣⎦
)
S
mS
V
分别代入具体的 、 值,可得:
Q
U
i
U
1
(1) 5.5 ; 5.5 ; 5.40625 .
m
GmSgmSG m== =
1
(2) 2.375 ; 6.375 ; 6.615 .
m
GmSg mSG==− =−
1.3 对题 1.2 所给的器件特性,试计算下列两种情况下,响应电流的各个频率分量大小,并画
出电流的频谱示意图。
5
(1) 1 cos 2 10 ( )ut
π
=+ ×
创创大帝
55
(2) 0.5cos2 1.5 10 2cos2 2 10 ( )ut
ππ
=××+××tV
tV
3
t
36
(3) cos2 10 cos2 10 ( )ut
ππ
=×+×
解: (1)
ωπ
×
5
令=2 10
23 2
5 0.5 5.5 5.5( 1) 0.5( 1) 0.5( 1)iuu u u u u=+−=+−−−−−
23
5.5 5.5cos 0.5cos 0.5costt
ω ωω
=+ − −
由《非线性电子线路》(杨金法、彭虎编著)中 P4 第 3 行至第 6 行的公式可得:
直流分量:
0
1
5.5 ( 0.5) 5.25( )
2
I mA=+×− =
基波分量
ω
:
1
3
5.5 ( 0.5) 5.125( )
4
I mA=+×− =
二次谐波分量 2
ω
:
2
1
( 0.5) 0.25( )
2
I mA=×− =−
三次谐波分量 3
ω
:
3
1
( 0.5) 0.125( )
4
I mA=×− =−
频谱示意图略。
(2)
与
(3
类似,可参看下面
(3
的结果,此处解略。
) )
(3)
36 36
5(cos2 10 cos2 10 ) (cos2 10 cos2 10 )ittt
ππ ππ
=×+×+×+×
2
t
3
36
0.5(cos2 10 cos2 10 )tt
ππ
−×+×
333
31 1 1 3
1 cos2 10 cos4 10 cos6 10 cos1.996 10
8288
ttt
πππ π
=+ ×+ ×− ×− ×
6
t
66 6
31 3
cos2 10 cos1.998 10 cos2.002 10 cos2.004 10
88
tt t
ππ π
+×+ ×+ ×− ×
6
t
π
66 6
3131
cos3.998 10 cos4 10 cos4.002 10 cos6 10
8288
tt t
ππ π
−×+×−×−
6
t
π
×
频谱示意图略。
1.4 设非线性电容
j
C
特性为
C
,若 在
13
范围内变化(图中,
0.5
20(1 0.25 ) ( )
j
up
−
=+ uF V∼
j
C
的
控制电路未画出),试画出图 E1.4 所示 3 种接法下,回路的谐振频率
f
与
u
的关系。
图 E1.4
解:
1
左图,
)
1
j
YjC
j
L
ω
ω
=+,谐振条件:
1
j
L
C
ω
=
,即
1
2
j
f
L
C
π
=
。
创创大帝
故
()
()
1
4
3
1 0.25
10
20 2
u
f
MHz
π
+
=×
)
2
中图,
()
1
ji
YjCC
j
L
ω
ω
=++,谐振条件:
()
1
2
ji
f
LC C
π
=
+
。
故
()
()
()
0.5
0.5
3
10.25 1
10
20 2
u
f
MHz
π
−
−
++
=×
)
3
右图,
1
ji
ji
CC
Yj
CC jL
ω
ω
=+
+
,谐振条件:
2
ji
ji
CC
f
LC C
π
+
= 。
故
()
()
()
0.5
0.5
3
10.25 1
10
20 2
u
f
MHz
π
++
=×
回路的谐振频率
f
与
u
的关系图如下:
创创大帝
1.5、1.6、1.7 略。
补充题:一热敏电阻,R 随 T 线形变化:
0
R
RT= ,T 随i 线形变化: 。设加入电
压
u
,求任意 下的
i
和
u
之间的关系式,并给出用
u
表示的微分电阻表达式。
(
0
1TT i=+
)
u
解:
00
(1 )uiRRTi i== +
00
11 4
1
22
u
i
R
T
=− + +
22
00 0 0 00
(1 2 ) 4
du
rRTiRTuR
di
== += + T
创创大帝
第 2 章 非线性器件的分析方法
2.1 已知如图 E2.1 所示电路中, 为指数律晶体管,
1
VT
13
210
ES
I mA
−
=×
。 、 为折线律
晶体管, ,所有晶体管
2
VT
3
VT
0.7
BE
U= V
0.98
α
=
。求:
(1)计算恒流源电流
K
I ;
(2)计算静态时高频旁路电容 上压降 ;
E
C
0
E
C
U
(3)当输入 0.52cos
i
ut
ω
= (V)时, 上稳态压降
E
C
E
C
U
。
解:(1)
0.98
=4
110.98
9
α
β
α
==
−−
CB
I I
β
= ,
(
)
1
EB
I
I
β
=+
()
2 2 500 6 0
BC BEE
II kU I V+Ω++Ω−ii=
=
() ()
2 2 0.7 1 500 6 0
BB
Ik V I V
ββ
+Ω+++ Ω−ii
53
1270
B
I mA=
2597
2.045( )
1270
KC B
I II m
β
== = = A
(2)由
00
()
C
E
r
U
U
EES
K
I Ie Ix I
−
==得
0
ln ln ( )
E
K
Cr
ES
I
UU
Ix
I
⎡⎤
=− −
⎢⎥
⎣⎦
0
13
2.045
26 ln ln ( )
210
mV I x
−
⎡ ⎤
=− −
⎢ ⎥
×
⎣ ⎦
图 E2.1
[
]
0
26 29.956 ln ( )mV I x=− −
静态时, , ,得:
0x =
00
() (0) 1Ix I==
[
]
0
26 29.956 ln1 778.86
E
C
UmV=− − =− mV
(3)当输入 ut0.52cos
i
ω
= (V)时,
520
20
26
i
r
U
mV
x
UmV
= ==
由附录 B.1 中查得:
0
20
(20)
0.08978
I
e
=
,故
20
0
(20) 0.08978I e=
()
[
]
26 29.956 ln 20 26 29.956 20 ln0.08978 321.53
E
C
U mV I mV mV=− − =− − − =−
⎡⎤
⎣⎦
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