《微积分1》是大学数学基础课程，涵盖了极限、导数、积分等核心概念。这份江西财经大学的试卷主要测试了学生对这些概念的理解和应用能力。以下是对试卷部分内容的详细解析：
一、填空题：
1. 若函数满足1( )2f xfxx，这是一个二阶线性常系数非齐次差分方程，解为( )f x = x^2。
2. 当x趋近于无穷大时，3cos(1/x) + 1/x 的极限是 3，因为3cos(1/x)趋于3，而1/x趋于0。
3. 11021lim21xxx表示求极限，根据洛必达法则，分子分母同时求导后得1lim11xxx，所以原式极限为2。
4. ln(1 + 1/x) + cot(x)在x趋近于无穷大时的极限是1，因为ln(1 + 1/x)趋于0，cot(x)趋于0。
5. 函数y = ax^lnα（α > 0）的一阶导数是y' = αlnα * x^(lnα - 1)，这是利用复合函数求导法则得到的。
6. 已知0yxxy，即y = x^0，因此dy/dx = 0，因为任何数的0次幂都是1，其导数为0。
7. 供给函数Q = p + C的弹性函数是Q'/(Q/C)，其中Q'是Q关于p的导数，这里Q' = 1，所以弹性函数是1/(1+C/Q)。
二、单项选择题：
这部分涉及到极限、函数连续性、可导性等概念，具体解析如下：
1. 数列极限问题，选项A是等差数列，极限存在；选项B是调和级数，发散；选项C是自然数列，无极限；选项D是正弦函数的自然指数序列，极限不存在，所以存在极限的是A。
2. 可去间断点是指可以通过重新定义函数在某一点的值来消除的间断点。选项A和D是连续函数；选项B在x=0处是跳跃间断点；选项C在x=0处可以定义为f(0)=1，从而变成连续函数，因此有可去间断点的是C。
3. 正确的命题是B，可导函数一定连续，但连续函数不一定可导。
4. 由题目条件可推导出f'(0)不存在，因为g(x)在x=0处的极限为-1，与f(x)的极限2矛盾，所以选A。
5. 函数32( )2323f xxxx的零点个数，可以通过解三次多项式得到，这个多项式有三个实根，因此有3个零点，选C。
6. 正确的说法是D，如果函数( )f x 在区间( , )a b 内的二阶导数大于 0，则( )f x 在区间( , )a b 内至多有一个极值点，这是费马定理的一个推论。
7. 函数121xxeyx的渐近线包括水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，所以有3条渐近线，选B。
三、求极限：
1．21lim(sincos )nnnn，这个极限可以通过利用sinx/x在x趋于无穷时的极限1来简化。
2．2201lim 12xxx，这是一个0/0型不定式，可以应用洛必达法则。
3. 201sinlimlnxxxx，这是1^∞型不定式，需要先利用e的指数形式和自然对数的性质进行转化。
四、求导数：
1．1lnyx的导数是1/y * y'，结合链式法则得到y' = x^(y-1)。
2．csc xyx的导数是-csc(x)^2 * xy' - csc(x)cot(x)，这里应用了乘积规则和商规则。
3. yxxx的导数是y' = 1/x^2 + 1/x^3，分别对每一项求导后再相加。
五、已知'(0)1f，则根据导数的定义，当Δx趋于0时，f(x + Δx) - f(x)/Δx趋于1，这意味着f(x)在x=0处的切线斜率为1。
以上是对试卷部分内容的详细解析，涉及了微积分的基础知识，包括极限、导数、函数的连续性和可导性，以及求解极限和导数的计算技巧。这些内容对于理解微积分的基本概念和方法至关重要。
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