西安邮电学院《数理方程》期末考试试卷（含答案）.pdf
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2021-03-08
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一．（15 分）求解定解问题
)0,0(
),(
,0
,
0
0
2
2
2
tlx
xlxu
uu
x
u
a
t
u
t
lxx
.
二．（15 分）求解定解问题
)0,(
,
,sin
,2
0
0
2
2
2
2
tx
A
t
u
xu
x
u
t
u
t
t
三．（15 分）求解定解问题
)0,(
,0
,3
,032
0
2
0
2
22
2
2
yx
y
u
xu
y
u
yx
u
x
u
y
y
四、（10 分）写出二维拉普拉斯方程，并证明
1
lnu
是二维
拉普拉斯方程的解，其中
2
0
2
0
)()( yyxx
五、完成下列各题（每题 6 分，共 30 分)
1、写出下列定解问题：一维波动方程的混合问题，其中初
始条件分别为
),(x
)(x
，在
0x
处为第一类非齐次边界条件，
在
lx
处为第二类齐次边界；
2、求
)]([
0
xJ
dx
d
；
3、求
dxxJx
n
n
)(
1
；
4、证明函数
)( xJy
n
为方程
0)(
2222
ynxyxyx
的解；
5、设
i
),3,2,1( i
是方程
0)(
1
xJ
的正根，将函数
xxf )( )10( x
展
开成贝塞尔函数
)(
1
xJ
i
的级数.
创创大帝
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