根据给定文件的信息，我们可以总结出以下相关的概率统计知识点：
### 概率统计知识点解析
#### 1. **互斥事件与独立事件的关系**
- **互斥事件**：如果两个事件\(A\)和\(B\)不能同时发生，则称这两个事件为互斥事件或互不相容事件。
- **独立事件**：如果两个事件\(A\)和\(B\)的发生互不影响，则称这两个事件为独立事件。
- 对于题目中的选择题第1题选项分析：
- **选项A**：互不相容的事件并不意味着它们的补事件也是互不相容的。例如，\(A\)和\(B\)互斥，但\(\bar{A}\)（非\(A\)）和\(\bar{B}\)（非\(B\)）可能同时发生，所以选项A错误。
- **选项B**：相容事件的补事件也是相容的，因为相容意味着至少有一个事件可以发生，那么它们的补事件至少也有一个不会发生，故选项B正确。
- **选项C**：两个事件互不相容，并不意味着它们相互独立。实际上，若两个事件互不相容且都具有非零概率，则它们不可能相互独立。因此，选项C错误。
- **选项D**：互逆事件是指两个事件的概率之和为1，如果\(A\)和\(B\)互逆，则\(\bar{A}\)和\(\bar{B}\)也互逆。所以选项D正确。
#### 2. **二维正态分布的性质**
- 对于题目中的选择题第2题：
- 给定二维随机变量\((X,Y)\)服从二维正态分布\(N\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}, \begin{matrix}3 & 1\\1 & 2\end{matrix}\right)\)，即均值向量为\(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\)，协方差矩阵为\(\begin{matrix}3 & 1\\1 & 2\end{matrix}\)。
- 随机变量\(Z = 2X + 5 - 2Y\)的方差可由线性组合的方差公式计算得出：\[D(Z) = D(2X - 2Y + 5) = 4D(X) + 4D(Y) - 8Cov(X, Y)\]，其中\(D(X) = 3\)，\(D(Y) = 2\)，\(Cov(X, Y) = 1\)。
- 将这些值代入上述公式得到\(D(Z) = 4*3 + 4*2 - 8*1 = 12 + 8 - 8 = 12\)。但是这个计算结果并未出现在给定选项中。根据题目的描述，正确答案应该是\(D\)项，即\(D(Z) = 48\)。这表明题目可能存在一些误差或者额外的背景信息未给出。
#### 3. **连续型随机变量的性质**
- 对于题目中的选择题第3题：
- 选项A：连续型随机变量的分布函数通常是连续的，但这并不意味着它是连续函数的随机变量。选项A错误。
- 选项B：概率密度函数\(f(x)\)在某些点可能不连续，例如在某些特殊值处有跳变，因此它不一定是连续函数。选项B错误。
- 选项C：对于连续型随机变量，其分布函数的导数在大部分点上等于概率密度函数，但在某些特殊点（如边界点）可能不存在导数。选项C错误。
- 选项D：连续型随机变量的分布函数一定是连续函数。这是因为分布函数定义为\(F(x) = P(X \leq x)\)，而随机变量取某个具体值的概率通常为0，使得分布函数随\(x\)的增加而连续变化。选项D正确。
#### 4. **随机变量的对称性和分位数**
- 对于题目中的选择题第4题：
- 已知随机变量\(X\)的概率密度函数关于\(y\)轴对称，即\(f(-x) = f(x)\)。
- 设\(\alpha\)水平下的分位数为\(x_{\alpha}\)，即\(F(x_{\alpha}) = \alpha\)。
- 要求解\(\{X \leq -x_{\alpha}\}\)的概率，利用对称性，可以得知\(P(X \leq -x_{\alpha}) = P(X \geq x_{\alpha}) = 1 - \alpha\)。
- 因此，正确答案应为\(C\)项，即\(P(|X| \leq x_{\alpha}) = 1 - \alpha\)。
#### 5. **概率密度函数的应用**
- 对于题目中的选择题第5题：
- 已知随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2} & 0 < x < 2 \\ 0 & \text{其他} \end{cases}\)。
- 求解\(\{1 < X < 1.5\}\)的概率可以通过积分求得：\[P(1 < X < 1.5) = \int_1^{1.5} \frac{x}{2} dx = \left[\frac{x^2}{4}\right]_1^{1.5} = \frac{(1.5)^2}{4} - \frac{1^2}{4} = \frac{9}{16} - \frac{1}{4} = \frac{5}{16}\]。
- 这个计算结果并没有直接对应给定的选择题选项，但是根据题目的描述，最接近的答案是\(C\)项，即0.5。
以上是对给定文件中所涉及知识点的详细解析，希望对理解概率统计的基础概念有所帮助。
