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复变函数 参考答案及评分细则
1.计算下列各题.(12 分)
解: (1)
1
1
cos ( )
2
iee
(3 分)
(2)
ln( 2 3 ) ln 2 3 arg( 2 3 )iiii
(2 分)
13
ln13 ( arctan )
22
i
(1 分)
(3)
3 (3 )ln3 (3 )(ln3 2 ) 3ln3 2 (6 ln3)
3
ii iik kik
ee e
(2 分)
2
27 [cos(ln3) sin(ln3)]
k
ei
(1 分)
2. 解:
2
33
3
3
80 8 8 2
k
i
i
zz ee
(0,1,2)k (4 分)
故
3
80z 共有三个根:
0
13z ,
1
2z ,
2
13z (2 分)
3. (1)
1
(4 分)
(2)
(4 分)
4.(1) 解
1
0
2222
)()()( ixxdixxdziyx
c
(4 分)
=
i
6
5
6
1
(2 分)
(2)
444
3
2
1
1
)
3
2
1
1
(
zzz
dz
z
dz
z
dz
zz
(2 分)
=
2*21*2 ii
(2 分)
=
i
6 (2 分)
(3)
2
2
sin
2cos()0
2
()
2
z
z
dz i
z
(6 分)
5 解:
2
11
() ( )
12 1 1
zz
ee
fz
zzz
1
Re ( ( ),1) , Re ( ( ), 1) ,
22
ee
sfz sfz
(4 分)
因此
11
Re ( ( ), ) ( ) .
22 2
ee e e
sfz
(2 分)
6. 解:
01z时
0
1111
() ( )
(1)(2) 2 1 2 2
n
n
no n
z
zz
zz z z
(4 分)
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