剑指Offer 51.数组中的逆序对（csdn）————程序.pdf

【知识点详解】 题目“数组中的逆序对”是编程领域中经典的算法问题，主要考察了排序和数组操作的能力。逆序对是指在一个数组中，如果前面的数字大于后面的数字，那么这两个数字就构成一个逆序对。例如，在数组[7, 5, 6, 4]中，逆序对有(7, 6), (7, 5), (7, 4), (6, 4), (5, 4)，共5对。 解题的关键在于如何有效地计算逆序对的数量。这里介绍的解决方案是利用归并排序（Merge Sort）算法来解决。归并排序是一种稳定的排序方法，其特点是分治策略，将大问题分解为小问题来解决。 **归并排序过程：** 1. **主函数调用**：在主函数中，我们需要创建一个临时数组用于存储排序过程中的子数组，然后调用归并排序函数。 2. **递归分解**：归并排序通过递归将数组不断二分，直到每个子数组只剩下一个元素。每次分解过程中，都会调用自身来处理左右两个子数组。 - **终止条件**：当左下标`l`大于或等于右下标`r`时，表示子数组只有一个元素或者为空，此时返回0，表示没有逆序对。 - **确定二分边界**：`mid`的计算方式为`(l+r)/2`，将数组分为左右两部分。 - **递归调用**：递归地对左右两个子数组进行归并排序，并将结果相加，得到总的逆序对数量。 3. **归并操作**：在归并过程中，我们需要比较左右子数组的元素，将较小的元素放入临时数组，并更新逆序对计数。 - **初始化位置**：初始化两个子数组的指针`i`, `j`分别指向左、右子数组的起始位置，以及临时数组的指针`pos`指向临时数组的起始位置，通常设为`l`。 - **排序与计数**：使用`while`循环，比较`nums[i]`和`nums[j]`，选择较小的元素放入`temp[pos++]`，并根据情况更新逆序对计数。如果`nums[i]`小于`nums[j]`，则增加逆序对数量为`j-mid-1`，因为从`nums[j]`到子数组`mid`右侧的所有元素都可能与`nums[i]`形成逆序对。 - **处理剩余元素**：在循环结束后，可能会有子数组的元素未被处理，需要将其余的元素依次放入临时数组，并更新逆序对计数。 4. **复制回原数组**：将临时数组的元素复制回原数组相应位置。这里需要注意，由于临时数组的位置是从`l`开始的，因此复制时的起点是`temp.begin()+l`。 5. **返回结果**：返回整个归并过程中统计的逆序对总数。 这个解法的优势在于，归并排序在合并过程中同时计算逆序对，避免了暴力遍历所有可能的组合，从而提高了效率。对于数组长度小于等于50000的情况，这种解决方案是可行的。 总结来说，解决“数组中的逆序对”问题，主要涉及归并排序算法的应用，通过递归分解数组，再合并子数组时计算逆序对，达到在排序的同时统计逆序对数量的目的。这种方法既保证了排序的稳定性，又有效解决了问题。