剑指offer计划20（ 搜索与回溯算法中等）---java（csdn）————程序.pdf

【搜索与回溯算法】 搜索与回溯算法是计算机科学中用于解决一系列问题的重要方法，尤其是在处理具有约束条件的问题时。这些算法通常涉及到探索问题的所有可能解决方案，直到找到一个满足条件的解，或者证明所有可能的尝试都无法找到解。在这个过程中，如果一条路径无法继续导致目标，算法会“回溯”到之前的决策点，尝试其他路径。 1. **重建二叉树** 题目1是基于前序遍历和中序遍历重建二叉树的问题。前序遍历的特点是：根节点 -> 左子树 -> 右子树，而中序遍历的特点是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。通过这两个遍历序列，我们可以构建出唯一的二叉树结构。 解决方案是使用哈希映射存储中序遍历中每个元素的索引位置。从根节点开始，在前序遍历中找到根节点的索引，然后在中序遍历中找到根节点的位置。接着，分别在中序遍历的左右子序列中递归地构建左右子树。 代码中的`buildTree`方法首先初始化前序遍历数组和哈希映射。`rebuild`方法通过递归构建树，根据前序遍历和中序遍历的特性，确定当前节点的左右子节点。 2. **数值的整数次方** 题目2是求一个浮点数的整数次方。为避免栈溢出，可以采用分治策略。当指数为负数时，计算1除以x的绝对值的次方，再取反；当指数为0，返回1；当指数为1，直接返回x。对于非特殊情况，将指数n拆分为n/2和n%2，先计算x的n/2次方，然后平方，最后乘以x的n%2次方。 `myPow`方法通过递归处理指数，用`res * res * myPow(x, n % 2)`逐步计算结果，从而降低计算复杂度。 3. **二叉搜索树的后序遍历序列** 题目3涉及验证一个给定的序列是否是二叉搜索树的后序遍历序列。二叉搜索树的后序遍历顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。为了验证序列，我们需要找到第一个大于根节点的值，然后在剩余的序列中分别找到左子树和右子树的后序遍历序列，递归进行判断。 `verifyPostorder`方法通过递归方式检查后序遍历序列的合法性，不断缩小搜索范围，直到找到有效或无效的证据。 总结来说，这些题目体现了搜索与回溯算法在解决二叉树问题、数值计算和序列验证中的应用。通过递归和分治策略，我们可以有效地解决这些问题，并优化算法性能。这些算法的基础在于理解问题的结构和性质，以及如何通过有效的数据结构和编程技巧来实现解决方案。在实际编程中，理解和熟练掌握这些算法是至关重要的，因为它们可以应用于各种复杂的问题，如图的遍历、游戏状态搜索、组合优化等。