其中 r
*
(
11
) = H (
11
) =
1,
11
> 0
0,
11
< 0
权重因子 w
t
和 w
c
为材料参数, 控制着反向加载下材
料刚度的恢复。
图 1 给出了单轴往复荷载( 拉压拉) 作用下, 拉压
权重因子分别为 w
t
= 0 ( 由压到拉) 和 w
c
= 1( 由拉到
压) 时, CDP 模型弹性模量恢复示意图。混凝土受轴向
拉伸时, 混凝土拉应力增加, 当达到混凝土峰值拉应力
( 点 A ) 时, 混凝土开裂, 继而加载至点 B, 混凝土抗拉
刚度降低, 用刚度折减因子 d
t
可表为 E= ( 1- d
t
) E
0
,
此时卸载, 材料将按有效刚度( 1- d
t
) E
0
进行卸载, 即
路径 BC。当反向对混凝土施加轴压时, 如果权重因子
w
c
= 0( 即出现拉损伤后受压刚度不恢复) 时, 则按路径
CD 加载, 如果权重因子 w
c
= 1 时, 则按路径 CMF 加
载。当达到点 F 后, 对其卸载再反向加载拉伸, 如果
受拉刚度恢复因子为 1, 则按路径 GJ 进行加载, 如果
受拉刚度恢复因子为 0, 则按路径 GH 加载。
图 1 混凝土应力转向时弹性模量恢复示意图
2 模型参数确定方法
2 1 CDP 模型应力应变关系
ABAQUS 为混凝土类材料提供了较好的本构模
型, 但对于模型具体参数的取法参考资料不多。为了
将该模型应用于实际模拟分析中, 结合混凝土结构设
计规范
[ 4]
给出了该模型应力应变关系具体参数的确
定方法。
CDP 模型的应力应变关系选用规范附录 C 给出
的混凝土本构关系, 弹性阶段的应力应变关系定义是
通过定义材料的杨氏模量 E 和极限弹性应力
t0
(
c0
)
来实现, 非弹性阶段的应力应变关系采用规范提供的
混凝土应力应变关系
[ 4]
确定。受拉情况:
y =
x
t
( x - 1)
1 7
+ x
, x > 1 ( 4)
受压情况:
y =
a
x + ( 3 - 2
a
) x
2
+ (
a
- 2) x
3
, x 1
y =
x
d
( x - 1)
2
+ x
, x > 1
( 5)
对于描述模型弹性阶段的杨氏模量 E
0
的取值问
题, 考虑到 CDP 模型采用的是等向强化模型, 根据规范
提供的混凝土本构关系, 取混凝土受拉开裂时的割线
模量作为混凝土的初始弹性模量。计算中采用的泊松
比, 根据规范推荐的值采用, 均取为 02。
22 损伤因子确定
在规范
[ 4]
提供的混凝土应力应变关系的基础上,
引入损伤因子的概念, 通过损伤因子来描述卸载时材
料刚度退化等现象。根据前面确定的混凝土非弹性阶
段的应力应变关系, 按下式求得损伤因子的数值:
d
k
=
( 1- )
in
E
0
k
+ ( 1- )
in
E
0
, ( k = t, c) ( 6)
式中: t, c 分别代表拉伸和压缩; 为塑性应变与非弹
性应变的比例系数, 受压时取 035~ 07, 受拉时取 0 5
~ 095;
in
为混凝土拉压情况下的非弹性阶段应变。
3 CDP 模型参数验证
为了验证 CDP 模型参数的准确与否, 对给出的各
等级混凝土的 CDP 模型参数进行了试验初步验证, 仅
给出 C30 混凝土作为示例。
31 问题描述
C30 混凝土, 弹性模量为 211GPa, 泊松比为 0 2,
材料进入塑性后, CDP 模型的应力非弹性应变关系及
损伤因子非弹性应变关系见表 1。
C30 混凝土计算参数 表 1
抗压强度
(MPa)
非弹性应变
( 10
- 3
)
损伤因子
d
c
抗拉强度
(MPa)
非弹性应变
( 10
- 3
)
损伤因子
d
t
15 45 0 000 0 000 2 010 0000 0000
18 48 0 151 0 065 0 660 0350 0359
19 93 0 376 0 137 0 419 0647 0620
20 10 0 515 0 178 0 319 0937 0756
19 61 0 833 0 264 0 226 1513 0876
15 88 1 893 0 501 0 180 2087 0924
12 49 2 937 0 665 0 152 2660 0949
10 07 3 934 0 767 0 130 3327 0964
7 50 5 528 0 861
4 89 8 995 0 939
图 2 分析模型示意图 图 3 模拟计算与理论对比
因重点研究材料模型本构关系参数的正确性, 故
分析时取一个单元进行, 如图 2 所示, 单元类型为 8 节
128