数据结构综合课设二叉排序树.docx

【问题描述】 从键盘读入一组数据，建立二叉排序树并对其进行查找、遍历、格式化打印等有关操作。 【基本要求】 建立二叉排序树并对其进行查找，包括成功和不成功两种情况，并给出查找长度 【选作内容】 实现二叉排序树的插入、删除操作。 【二叉排序树详解】 二叉排序树，也称为二叉搜索树，是一种特殊类型的二叉树，它的每个节点都遵循以下规则： 1. 左子树中的所有节点的值都小于当前节点的值。 2. 右子树中的所有节点的值都大于当前节点的值。 3. 左右子树也必须是二叉排序树。 二叉排序树的主要优点在于它能够快速地进行查找、插入和删除操作。在平衡的情况下，这些操作的时间复杂度为O(logn)，其中n是树中节点的数量。 【基本操作】 - **查找**：从根节点开始，如果目标值小于当前节点的值，就移动到左子节点；如果目标值大于当前节点的值，就移动到右子节点。这个过程一直持续到找到目标值或者遍历完整棵树。查找过程中记录的移动次数即为查找长度，用于衡量查找效率。 - **插入**：插入新节点时，首先从根节点开始，按照二叉排序树的规则，将新节点放在正确的位置。如果新节点的值小于当前节点，就向左子树移动；反之，向右子树移动。如果到达的叶子节点为空，新节点就成为该叶子节点。插入操作可能会影响树的平衡，需要通过旋转调整以保持平衡。 - **删除**：删除节点需要考虑三种情况：无子节点、一个子节点和两个子节点。对于无子节点的节点，直接删除即可；对于一个子节点的节点，用其子节点替换它；对于有两个子节点的节点，通常找到右子树中最小的节点（或左子树中最大的节点）来替换，然后删除那个最小（最大）节点。 【平衡调整】 在二叉排序树中，如果树变得不平衡，查找和插入性能会下降。为了保持高效，通常使用旋转操作来调整树的平衡。这里提到了四种旋转操作： - **右旋(RR)**：对于一个左子树过深的节点，将其右旋，即将其右子节点提升为父节点，原父节点成为右子节点的左子节点。这有助于平衡左子树的高度。 - **左旋(LL)**：对于一个右子树过深的节点，执行左旋，即将其左子节点提升为父节点，原父节点成为左子节点的右子节点。 - **左-右旋(LR)**：当左子节点本身需要右旋时，先对左子节点进行右旋，再对整个节点进行左旋。 - **右-左旋(RL)**：当右子节点本身需要左旋时，先对右子节点进行左旋，再对整个节点进行右旋。 【代码实现】 在提供的代码中，`insert`函数实现了插入操作，通过递归方式查找节点应插入的位置。如果找到的子树为空，则创建新节点；否则，继续在子树中查找。当插入导致不平衡时，使用旋转操作进行调整。`deep`函数计算节点的深度，这对于旋转操作和判断树的平衡性至关重要。 【模块划分】 1. 定义了二叉树节点的存储结构`ST`，包含数据、深度信息以及左右子节点指针。 2. 计算节点的深度。 3. 实现了四种旋转操作，以调整树的平衡。 4. 插入函数`insert`，用于在二叉排序树中插入新节点，同时处理平衡调整。 总结，二叉排序树是一种重要的数据结构，适用于需要快速查找、插入和删除操作的场景。在实际应用中，保持树的平衡至关重要，以确保高效的性能。在编程实现时，需注意节点的插入、删除以及平衡调整策略。