2018年国赛优秀论文A题

高温作业服设计的核心在于如何通过数学建模技术优化服装结构，以便在确保使用者安全的前提下，尽可能降低成本和研发周期。本文以2018年国赛数学建模A题为背景，详细探讨了高温作业服的传热过程、模型建立、参数优化、多目标优化模型设计及其求解过程。 研究者们需要了解高温作业服的结构及工作原理。高温作业服通常由多层材料构成，包括织物制造的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层和织物与皮肤之间的空隙形成的第Ⅳ层。这四层结构各自承担不同的隔热和传热任务，共同保护作业人员免受高温伤害。 在建立传热模型的过程中，研究者们主要关注了非稳态传热问题，即热量随时间变化的传热过程。非稳态一维传热模型需要考虑多种传热方式，包括热传导、热对流，甚至在某些情况下还需要考虑热辐射。通过建立基于能量守恒定律的偏微分控制方程组，并确定初始和边界条件，可以对高温作业服内的传热过程进行数学上的描述。为了求解模型，研究者们采用了有限差分法，这是一种数值分析方法，用于求解偏微分方程，尤其适用于非稳态问题。 在问题一中，研究者们首先需要将实际的三维传热问题简化为一维问题，然后利用最小二乘原理建立最优化模型，通过拟合实测温度数据来求解模型中的未知参数。得到换热系数参数后，可以计算温度分布，并生成Excel文件记录结果。随后，通过扩展模型来检验忽略热辐射的合理性，如果发现其对传热过程的影响很小，则可以忽略。 问题二关注的是在一定的约束条件下，如何求解作业服的最优设计。此处的优化目标是第二层厚度最小化，同时要满足60分钟内最大温度不超过44℃，以及超过44℃的时间低于5分钟等约束条件。通过建立厚度调整单变量优化模型，并转化为约束条件临界值求解问题，研究者们得到了第二层和第四层的最优厚度。 问题三进一步扩展了模型，考虑了第二层和第四层的厚度设计，以及最大温度不超过47℃，高温时间低于5分钟的约束条件。此问题需要建立一个多目标优化模型，以同时考虑舒适性、节约性、性能稳定性和研发效率。最终目标是确定第二层和第四层的最优厚度，使得研发出的作业服在确保安全的同时，还能考虑成本和舒适度。 在研究过程中，研究者们通过实际测量假人皮肤外侧的温度变化数据，利用传热模型与实测温度之间的数值关系来估计模型中的未知参数。这一部分研究要求高精度的数据分析能力和深厚的数学建模知识。 最终，本文的模型不仅适用于解决高温作业服设计问题，而且对于理解和解决类似的工程实际问题也具有一定的推广价值。文中提出的模型和方法可以应用于更广泛的领域，例如消防服、航天服等其他特殊服装的设计中。通过模型的建立和优化，可以在保持产品性能的同时，尽可能地降低设计和生产成本，缩短研发周期，提高产品的市场竞争力。 文章的讨论和分析部分对建立的模型进行了深入的评价，并指出了模型在实际应用中可能遇到的问题，如材料性质的不确定性、环境温度的极端变化等因素，这些都是未来研究中需要考虑和解决的问题。研究者们还提出了模型的改进方向，如进一步细化模型、考虑更多的影响因素等，以期得到更加精确和实用的设计方案。