二阶陷波器设计（原理，代码）
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2023-12-05
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两阶陷波器在连续域内的表达式为
( )
2 2
0
2 2
0 0
s
s
s 2 s
notch
F
w
xw w
+
=
+ +
(1)
式中，�
0
为陷波频率，�为衰减系数，兼顾滤波效果和系统稳定性，一般
�=0.707。
为在计算机控制中实现其具体功能，需对其进行数字离散，主要的其数字离
散主要有前向差分法、后向差分法、零极点匹配法、脉冲响应不变法、双线性变
换法等方法。其中，双线性变换法(Tustin transform)可实现 s 域与 z 域的以一对
一映射，变换前后具有相同的稳定性与稳态增益，并具有多控制系统的可串联性，
这一特点为在实际应用中带来了很大便捷性因而获得了广泛应用。因此，从连续
域到离散域的双线性变换公式为，
s
2 z 1
s
z 1T
-
= ×
+
(2)
式中，T
s
为离散周期。
将式(2)代入式(1)后，可得两阶陷波器在离散域内的表达式为，
( )
1 2
1 2 3
1 2
2 3
z z
z
1 z z
notch
a a a
F
b b
- -
- -
+ +
=
+ +
(3)
式中，
2 2
0
1 3
2 2
0 0
4
4 4
s
s s
T
a a
T T
w
xw w
+
= =
+ +
2 2
0
2 2
2 2
0 0
2 8
4 4
s
s s
T
a b
T T
w
xw w
-
= =
+ +
2 2
0 0
3
2 2
0 0
4 4
4 4
s
s s
T T
b
T T
xw w
xw w
- +
=
+ +
。
根据式(3)，两阶陷波器的差分方程可表示为，
1 2 3 2 3
Y(n) X(n) X(n 1) X(n 2) Y(n 1) Y(n 2)a a a b b= × + × - + × - - × - - × -
(4)
因此，根据式(4)，可构成数字控制系统中的两阶陷波器。
为增强说服力，本节以 100Hz(即�
0
=200� rad/s)两阶陷波器为例，具体说明其
离散构成以及计算机控制实现。
根据式(3)，其系数可表示为，
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