LFSR-工作原理以及LFSR在CRC上的应用.pdf

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种在计算机科学和通信领域广泛应用的电路，主要用于生成伪随机序列和校验数据完整性。LFSR的工作原理基于反馈机制，其结构由一系列触发器（通常使用Flip-Flops）和异或门构成。在每个时钟周期，LFSR的每一位根据生成多项式G(LFSR)x的规则进行移位和逻辑操作，这些规则决定了LFSR的行为。 在IE型和EE型LFSR中，异或门的连接方式不同。IE型LFSR的反馈连接在异或门外部，而EE型则将异或门内置在反馈路径中。例如，一个3阶的EE型LFSR如图3所示，初始状态为(0,0,1)，在每个时钟周期，D2、D1、D0的状态会根据生成多项式进行异或操作并移位，形成新的状态。这种行为导致LFSR可以生成一个看似随机但实际上可预测的序列。 LFSR在CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）中的应用是其关键用途之一。CRC是一种用于检测数据传输错误的简单而有效的算法。在CRC中，LFSR用于模拟一个除法器，其中M(LFSR)x代表输入的码字多项式，R(LFSR)x表示寄存器中剩余的数据。这里的“除法”是模2除法，不同于传统的二进制除法，没有进位的概念，仅使用异或运算。当输入数据通过LFSR时，根据生成多项式进行模2除法，最终的余数是CRC校验码。 例如，如果生成多项式为M(LFSR)x=x7+x6+x5+x2+1，它对应于二进制的11110101，这意味着在每次时钟脉冲到来时，LFSR将检查其当前状态是否与生成多项式匹配。如果匹配，则LFSR的最高位翻转，否则保持不变。这样，LFSR可以在接收数据流中检测错误，因为正确的传输应使得LFSR在处理完所有数据后返回到初始状态。 LFSR的输出序列是其内部触发器状态的变化，这些变化是由生成多项式的系数决定的。通过选择适当的生成多项式，可以生成具有特定特性的序列，例如具有足够长的周期和良好的自相关性，这对于CRC校验至关重要。LFSR的特性，结合CRC算法，确保了在数据传输过程中可以检测到大部分单比特错误，从而提高了通信的可靠性。 LFSR的工作原理和CRC的应用是计算机通信中数据校验和错误检测的重要组成部分。理解和掌握LFSR的运作方式以及其在CRC中的作用，对于设计高效、可靠的通信系统至关重要。