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SVPWM 的理论基础是平均值等效原理。即在一个控制周期 T 内,基本矢量电压加以组合,
使其平均值与给定电压矢量相等。
目的:
生成一个旋转的矢量电压,旋转的速度可调,矢量电压的幅值可调。
合成一个幅值可调,任意方向(角度)的电压矢量。
当电机恒速转动,合成的矢量电压幅值不变,设为 Um,方向匀速旋转的矢量电压。
即计算,当转子位置在 θ 处时,PI 控制器计算需要输出的 q 轴电压值 Uq,如何通过三相 H
桥合成幅值为 Uq,位置角度为 θ 的矢量电压。
合成原理,在一个控制周期内,PWM 控制三相 H 桥加到三相绕组上的电压的有效值,记为
ua,ub,uc(母线电压 Udc 相同,通过占空比调节 ua,ub,uc 的有效值),ua,ub,uc 合成目标矢
量电压 Uq。

SVPWM 原理
SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation),即空间矢量脉宽调制。SVPWM 的理论基础
是平均值等效原理,即在一个开关周期 Ts 内,对基本矢量电压加以组合,使其平均值与给
定电压矢量相等。通过控制基本矢量电压的作用时间,使合成的目标矢量电压在空间位置按
照接近圆形轨迹旋转,所产生的实际磁通去逼近一个理想的磁通圆。模型如下图所示,采样
点数越多,就越逼近理想磁通圆,理论上采样点数无穷多时就是理想磁通圆了。
左图:3 个基本矢量组合,右图:逼近磁通圆的轨迹示意图
加在三相绕组线圈的端电压都为正弦电压,设峰值为 Um,两两相位相差 120°,记为:
( ) cos
2
( ) cos( )
3
42
( ) cos( ) cos( )
33
Am
Bm
C m m
U t U
U t U
U t U U
=
=−
= − = +
注意:这里的电压是标量,只是电压幅值按正弦变化,记 θ=ωt。
在二维平面上,三相绕组 ABC 构成的坐标系,两两坐标轴相差 120°,则三相基本电压用矢
量表示为:
00
22
33
44
33
( ) ( ) cos
2
( ) ( ) cos( )
3
2
( ) ( ) cos( )
3
jj
A A m
jj
B B m
jj
C C m
t U t e U e
t U t e U e
t U t e U e
= =
= = −
= = +
u
u
u
用欧拉公式
1
cos sin ; cos sin cos ( )
2
ix ix ix ix
e x i x e x i x x e e
−−
= + = − = +;
展开上式矢量电压表达式,计算矢量和
s A B C
= + +u u u u
。
下面是展开计算的过程:

( ) cos (cos0 sin0) cos
222
( ) cos( ) (cos sin )
333
2 2 2 2
[(cos cos sin sin ) (cos sin )]
3 3 3 3
1 3 1 3
[( cos sin ) ( )]
2 2 2 2
1 3 3 3
( cos cos sin sin )
4 4 4 4
2
( ) cos( ) (cos
3
A m m
Bm
m
m
m
Cm
t U i U
t U i
Ui
Ui
U i i
tU
= + =
= − +
= + +
= − + − +
= − − +
= +
u
u
u
44
sin )
33
2 2 4 4
[(cos cos sin sin ) (cos sin )]
3 3 3 3
1 3 1 3
[( cos sin ) ( )]
2 2 2 2
1 3 3 3
( cos cos sin sin )
4 4 4 4
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 3 3
[cos ( cos cos sin sin )
4 4 4 4
13
( cos cos
44
m
m
m
s A B C
m
i
Ui
Ui
U i i
t t t t
U i i
i
+
= − +
= − − − −
= + + +
= + +
= + − − +
++
u u u u
33
sin sin )]
44
3
(cos sin )
2
3
2
m
j
m
i
Ui
Ue
++
=+
=
在计算过程中用到了三角函数的展开公式:
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
+ = −
− = +
原理总结:
计算得矢量和
3
2
j
s A B C m
Ue
= + + = u u u u
,即通过在空间位置上两两相差 120°的三个基
本电压来合成目标电压。三个基本电压的方向不变,幅值按正弦规律变化,相位两两相差
120°;合成的目标矢量电压其幅值固定不变,为相电压峰值的 1.5 倍,方向在空间旋转,旋
转的角速度等于相电压幅值变化的角频率 ω。

SVPWM 实现方法
如下图所示,逆变器的三相桥臂共有 6 个开关管(Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6),对于每一个半桥,
同一时刻只能有一个开关管导通,即控制信号 G1 和 G2 反相,G3 和 G4 反相,G5 和 G6 反
相,如果同一个半桥的上下桥臂同时导通则会导致电源 Udc 短路。逆变器三个半桥的输出
分别加到电机的 ABC 三相绕上,三相绕组在空间位置上两两相差 120°。
定义开关函数
1
( ) , ,
0
S x x A B C
==
,上桥臂导通
,
,下桥臂导通
如
( ) 1SA=
表示 Q1 导通 Q2 截止,母线电压 Udc 加到 A 相绕组;
再比如
( ) 0SB=
表示 Q3 截止 Q4 导通,B 相绕组连接到电源负极,即 GND。
ABC 三个开关函数的 状态
( ( ), ( ), ( ))S A S B S C
共有 8 种 组合,分别是
(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1, 1,0),(1,1,1)
,分别对应 8 个矢量电压,
其中 2 个 零 矢 量 电 压 是
0
(0,0,0)U
和
7
(1,1,1)U
, 6 个 非零矢量电压分别是
1 2 3 4 5 6
(0,0,1) (0,1,0) (0,1,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0)U U U U U U, , , , ,
,它们在空间位置
上相邻间隔 60°,将平面等分为 6 个扇区。
以三相绕组的公共端 N 点作为参考零电位,各基本矢量电压的方向如上图所示,在三相坐
标系下,这 6 个非零基本矢量电压的幅值为 Udc,具体如下表所示。
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