在小学数学中,单位“1”是一个非常重要的概念,它通常表示整体或比较的基础量。以下是对单位“1”理解的详细说明:
1. **单位“1”确定方法**:
- **平均分**:当涉及到“平均分”时,被平均分配的总量即为单位“1”。例如,“一根5米长的木料截去1/2”,这里的“5米”就是单位“1”。
- **比较关系**:如果涉及“比”、“占”、“是”、“相当于”等词语,这些词后面的量通常是单位“1”。例如,“男生人数的1/4相当于女生人数”,男生人数是单位“1”。
- **总数与部分数**:在总数与部分数的比较中,总数一般被视为单位“1”。如“一堆煤有300吨,第一周用去1/5”,这里的“300吨”是单位“1”。
2. **运用“补全法”和“靠近法”**:
- **补全法**:对于含有分率的不完整句子,补充完整后可确定单位“1”。比如,“食堂有2/5千克大米,吃了1/2”,补充完整后是“吃了这桶米的1/2”,所以“这桶米”是单位“1”。
- **靠近法**:分数前最近的量常作为单位“1”。例如,“儿童体内水分占体重的4/5”,则“体重”是单位“1”。
3. **解题策略**:
- 如果单位“1”已知,可以用乘法来解决问题。
- 若单位“1”未知,通常需要使用除法来求解。
- 当表述为“多”或“少”的情况时,加法表示增加,减法表示减少。
下面是一些例子的应用:
- (1) 男生人数占女生人数的4/5,女生人数是单位“1”。
- (2) 甲的6/7相当于乙,甲是单位“1”。
- (3) 乙的5/9与甲相等,乙是单位“1”。
- (4) 鸡的只数是鸭的7/8,鸭的只数×7/8=鸡的只数。
- (5) 乙数是甲数的1/3,乙数×3=甲数。
- (6) 大鸡只数的4/5相当于小鸡的只数,大鸡只数×4/5=小鸡的只数。
- (7) 读了一本书的2/7,这本书的页数×2/7=已读页数。
- (8) 三好学生占全校人数的1/10,全校人数×1/10=三好学生人数。
- (9) 完成了计划工作量的3/4,计划工作量×3/4=已完成工作量。
- (10) 小军的体重是爸爸体重的3/8,爸爸的体重×3/8=小军的体重。
- (11) 一个数的20%是100,那么这个数的5/3是100÷20%×5/3。
- (12) 甲队单独完成这项工程需20÷(1+4/5)=20÷9/5天。
- (13) 甲乙的速度比是4/5÷(5/4×5/4)=16/25。
- (14) 原来甲乙两班人数比为(1+8/7):1=15/7。
- (15) 乙数和甲数的比是1:1.5,甲数占两数和的1/(1+1.5)=2/3。
理解并熟练运用单位“1”对于解决小学数学问题至关重要,它可以帮助孩子们更好地理解分数和比例的概念。通过实际的例子和练习,孩子们可以逐步掌握这个概念,并将其应用到更复杂的数学问题中。