完美版课件大学高等数学上册绪论.ppt

【高等数学概述】 高等数学是数学的一个重要分支，它研究的对象是变量，相较于初等数学对常量的静态研究，高等数学引入了运动和变化的观点。这一转变是数学历史上的重大转折点，由笛卡尔的变数理论开启，使得数学能够更深入地描述和解决实际问题，特别是动态过程。恩格斯将此描述为数学中的转折点，因为变数的引入不仅允许数学处理运动，还引入了辩证法。 【学习高等数学的方法】 学习高等数学的关键在于认识到其重要性，并培养浓厚的兴趣。实践是掌握数学的最好方式，即“做数学”，通过不断解决问题来深化理解。华罗庚提出的“宽、专、漫”治学之道，强调基础知识要广泛，专业领域要精通，同时要有跨领域的知识拓展。他还鼓励学以致用，创新应用所学知识。 【解析几何的诞生】 笛卡尔是解析几何的奠基人之一，他在1637年的《几何学》中提出将几何问题转化为代数问题，开创了解析几何学，这一方法结合了几何学和代数学的优点，消除了两者的局限性，是数学史上的重大突破。解析几何的发展为后来的微积分学奠定了基础。 【微积分的起源与发展】 微积分学起源于对客观世界中运动和变化现象的数学描述。早在古代，如《庄子》中的思想和刘徽的割圆术，都蕴含了微积分的初步理念。阿基米德在解决几何问题时也展示了积分思想的萌芽。17世纪，为了应对物体运动、光学、几何等多个领域的问题，微积分学正式形成，包括微分学和积分学两个部分，它们共同解决了诸如瞬时速度、曲线切线等问题，这些都是微积分的核心内容。 【微积分的应用】 第一类问题关注物体运动，如何由速度函数求解瞬时速度和加速度，或反之。在当时，由于瞬时速度涉及0/0的计算，这是一个数学上的难题，但物理上瞬时速度的存在不容置疑，微积分为此提供了解决方案。 第二类问题涉及到曲线的切线，这对几何、光学以及动力学都有重要意义。找到曲线的切线需要解决新的数学定义，这在解析几何的发展中得到了解决。 第三类问题是求解曲线下的面积，也就是积分问题的起源。如阿基米德在研究面积和体积时遇到的问题，预示了积分学的出现，它能精确计算不规则形状的面积和体积。 第四类问题涉及到最优化问题，比如寻找最大值或最小值，这在工程、经济学等领域有着广泛应用。 高等数学，尤其是微积分，不仅是数学学科的基础，也是现代科学技术发展的基石。从天文学、物理学到工程学，乃至经济学和社会科学，微积分都在其中发挥着至关重要的作用。因此，掌握和深入理解高等数学是理解和应用现代科学知识的必要条件。