这份资料是2021-2022学年度第一学期九年级上册数学期中考试的试卷，涉及的知识点广泛且深入，包括了代数、几何、方程和不等式等多个方面。以下是根据试卷内容梳理的关键知识点：
1. **二次根式**：题目中多次提到“二次根式”，这是初中数学中的基本概念，指的是形如√a（a≥0）的表达式。了解二次根式的性质和化简方法对于解题至关重要。
2. **对称性**：考察了图形的轴对称性和中心对称性，这是几何学的基础知识。轴对称图形关于一条直线对称，中心对称图形关于一个点对称。
3. **同类二次根式**：两个或多个二次根式可以合并，如果它们的被开方数相同，就称为同类二次根式。题目要求找出与√2同类的二次根式。
4. **增长率问题**：涉及到百分比的增长计算，例如住房面积的增长率。计算公式为增长率=(末值-初始值)/初始值×100%。
5. **旋转不变图形**：考察了旋转180度后仍保持形状不变的图形特性。
6. **最简二次根式**：要求根号下的因式不能再分解，没有平方因子，如√2、√3等。题目要求识别非最简二次根式。
7. **一元二次方程**：涉及到方程的根的性质，如方程的判别式Δ=b²-4ac，以及根与判别式的关系。
8. **连续降价问题**：计算经过连续两次5%的降价后的最终价格，需要用到百分比乘法。
9. **一元二次方程的根的存在条件**：要求k的取值使得方程有实数根，这需要满足Δ=b²-4ac≥0。
10. **韦达定理**：对于一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根α和β，它们满足α+β=-b/a，αβ=c/a。题目要求计算αβ的乘积。
填空题部分涉及了：
11. 方程的解法。
12. 直角三角形斜边中点性质的应用。
13. 菱形的性质，如角度和对角线的关系。
14. 面积问题，通过减法和平方运算解决。
15. 二次根式有意义的条件。
16. 互为相反数的性质及其指数幂的计算。
17. 等腰三角形的周长计算，结合一元二次方程的解。
18. 圆锥侧面积的计算，利用勾股定理和圆锥侧面积公式。
19. 一元二次方程的根与系数的关系。
20. 一元二次方程两根的平方和计算。
解答题部分主要考察学生的综合应用能力，包括：
21. 复杂的代数运算和解方程。
22. 一元二次方程的根的实数范围及根的平方和的计算。
23. 图形旋转和平移，需要掌握旋转和中心对称的规则。
24. 利润最大化问题，涉及一次函数和最大值的寻找。
25. 应用题，通过优化问题求解矩形的长和宽。
这份试卷全面覆盖了九年级上学期数学的核心知识点，是检验学生对初中阶段基础数学知识理解和运用能力的重要参考。通过这些题目，学生可以检测自己在代数、几何、方程解法等方面的能力，并针对不足之处进行针对性复习。
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