【九年级数学下册综合检测知识点】
1. **几何体的视图**：题目中出现了主视图和俯视图的概念，这是三维图形在二维平面上的投影，用于理解和描绘立体图形。主视图是从物体正面看的投影，俯视图是从物体上方看的投影。在解答这类问题时，需理解各个面的相对位置和形状。
2. **特殊角的三角函数**：在题目3中，涉及到直角三角形的锐角三角函数，即正弦、余弦和正切。∠B=50°，根据直角三角形的基本关系，可以利用sin、cos或tan来求解未知边的长度。
3. **二次函数的性质**：题目4、11和16考察了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。二次函数的标准形式为y=ax²+bx+c，其中a决定开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下），顶点坐标可通过公式(-b/(2a), c-b²/(4a))求得，对称轴是x=-b/(2a)。
4. **二次函数与x轴的交点**：题目5中，要求找到二次函数图象与x轴交点的横坐标，这需要解形如x²+px+q=0的一元二次方程。
5. **几何变换与比例**：题目6涉及几何变换和梯形的性质。将梯形的某个部分翻折后，M与N重合，意味着这两点关于DE是对称的，从而可以找出AE与BE的比例。
6. **抛物线的应用**：题目7中小敏投篮的轨迹是抛物线的一部分，根据抛物线的解析式y=－15x+3.5，可以计算出篮球与篮底的距离L。
7. **勾股定理与相似三角形**：题目8和14涉及勾股定理和相似三角形的比例关系。在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和；相似三角形的对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
8. **间接测量方法**：题目9通过构建直角三角形和中位线来间接测量池塘的宽度。中位线定理指出，三角形的中位线等于对应边的一半，因此可以据此计算实际距离。
9. **直角三角形的性质**：题目10中，利用了等腰直角三角形的性质，结合角度比例和比例关系求解直角三角形的面积。
10. **填空题**：题目11-15涉及二次函数的对称轴、最值、几何体的视图、相似三角形的面积比以及圆的性质。在解答这些题目时，需要运用相应的数学概念和公式。
11. **二次函数的对称轴公式**：y=x²-4x-6的对称轴为x=-b/(2a)，此处a=1，b=-4，所以对称轴为直线x=-(-4)/(2*1)=2。
12. **二次函数的最值**：对于一般形式y=ax²+bx+c，当x=-b/(2a)时取得最值，代入y=c-b²/(4a)，在题目12中，y=x²-2x-3的最小值为-1。
13. **几何体的视图**：只有球的三视图（主视图、左视图、俯视图）都是全等的圆形。
14. **相似三角形面积比**：面积比等于对应边的比例的平方，即S△ABC/S△A1B1C1=(AB/A1B1)²=(2/3)²=4/9。
15. **圆的性质**：在圆中，垂直于弦的直径平分弦，并且弦所对的两条弧相等。题目15中，OD垂直于AB，OE垂直于AC，因此DE是半径的一部分，DE=3，可以推算出BC的长度。
16. **二次函数图像识别**：题目16中，根据图像判断函数开口向下，所以a<0，又因为图像过原点，所以a²-1=0，解得a=-1。
17. **应用题解法**："葭生池中"的问题可以通过建立方程解决，设水深为x，葭长为y，根据题意列出方程组，解得水深和葭长。
18. **二次函数的定义**：题目18要求写出一个开口向下且经过原点的二次函数，可以写为y=-x²，其中a=-1。
19. **方位角与距离的计算**：在题目19中，利用角度和距离来确定两个位置之间的关系，需要结合三角函数来解决。
这些知识点覆盖了初中数学中的几何图形、三角函数、二次函数、相似三角形、几何变换、平面直角坐标系等多个领域，是九年级学生需要掌握的核心内容。
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