【中考数学复习：新定义题型】
新定义题型在数学考试中常常出现，旨在考察学生灵活运用知识和解决问题的能力。以下是对这类题型的详细分析：
1. **新运算型** - 指数运算与对数运算的关系
- 对数运算(log)是指数运算的逆运算。例如，log28 = 3，因为2的3次方等于8。题目中给出了几个正确和错误的对数表达式，如log216 = 4（因为2的4次方等于16），log525 = 2（因为5的2次方等于25）。正确的选择是A. ①②。
2. **新定义平行关系** - 平行向量的新表示
- 如果向量a = (x1, y1) 平行于向量b = (x2, y2)，则x1 * y2 = x2 * y1。根据这个定义，若a = (2, 3)，b = (4, m)，且a∥b，则 m = 6（因为2 * 6 = 3 * 4）。
3. **min{p, q}运算** - 最小值的定义
- min{p, q}表示p和q中的较小值。如min{－，－} = -，因为-小于-。若min{(x－1)², x²} = 1，则x的可能值为0或2，因为这两个值使得(x－1)²和x²之一等于1。
4. **复数定义与运算**
- 复数由实部a和虚部b组成，形式为a + bi。复数的运算遵循类似实数的规则。例如，i² = -1，i³ = -i，i⁴ = 1。所以i³ = -i，i⁴ = 1，(1+i)(3-4i) = 3 - 4i + 3i - 4i² = 7 - i。计算序列i + i² + i³ + ... + i²⁰¹⁷时，会发现每四个项一个循环，最终结果取决于2017除以4的余数。
5. **“友好点”定义**
- 若点A在y₁ = -(x > 0)的图像上，点B在y₂ = kx + 1 + k的图像上，且A和B关于原点对称，则称它们为友好点。如果k = 0，只有一对友好点(A, B)；如果k > 0，可能有两对，因为y₁的图像是一条平行于x轴的线，而y₂的直线会穿过原点。
6. **一次函数的“关联数”**
- “关联数”[1, m-2]表示一次函数y = x + (m-2)。若该函数是正比例函数，m-2 = 0，所以m = 2。对应的方程的解为x = 1。
7. **“互换点”定义**
- 互换点指的是横纵坐标交换后的点。(1)不是所有互换点都位于同一个反比例函数上，因为反比例函数y = k/x要求xy = k保持不变，而互换点不满足这个条件。(2)如果M(m, n)是互换点，那么N(n, m)也是互换点，直线MN的方程是y = nx/m + (m-n)。(3)对于抛物线y = x² + bx + c，如果一对互换点A和B在反比例函数y = -的图象上，且直线AB经过点P(, )，通过解析几何方法可求得抛物线的表达式。
8. **函数的单调性**
- 函数的单调性定义了函数值随自变量变化的趋势。如f(x) = (x > 0)是减函数，可以计算f(1) = 1，f(2) = ，猜想f(x) = (x > 0)是减函数，通过比较f(x1)和f(x2)证明这个猜想。f(3) = ，f(4) = ，证明过程同例题，可发现随着x增大，f(x)值减小，因此f(x)是减函数。
9. **一元二次方程的几何解法**
- 在平面直角坐标系中，通过固定点A和B以及移动直角三角板，可以找到一元二次方程的实数根。对于方程x² - 5x + 2 = 0，可以先确定点A(0, 1)和B(5, 2)，然后让直角三角板的一条直角边过点A，另一条过点B，当直角顶点落在x轴上的点C、D处时，横坐标m和n就是方程的根。
这些题型展示了新定义在数学中的应用，通过理解并掌握这些新定义，可以帮助学生更好地解决复杂问题，提高他们的数学素养和创新能力。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
