【知识点详解】
1. 凸轮周长计算：在第一个问题中，提到的"凸轮"外围是由三个以正三角形顶点为圆心、边长为半径的等弧组成。若正三角形的边长为1，则"凸轮"的周长等于3倍的半径，也就是3。这是基础几何知识的应用。
2. 圆的标准方程：圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。第二个问题要求求出以原点为圆心，过点P(1,0)的圆的标准方程。由于点P在x轴上，且过原点，所以半径是点P到原点的距离，即1，因此标准方程是(x-0)^2+(y-0)^2=1^2，简化后得到x^2+y^2=1。
3. "一带一路"关系的定义：在第三个问题中，"一带一路"关系是指直线l和抛物线L都经过y轴上的同一点P，并且抛物线的顶点Q在直线l上。这涉及到直线和二次曲线的交点问题以及二次函数的顶点公式。
4. 抛物线顶点公式和直线解析式：问题(1)需要找到满足条件的m和n。直线y=mx+1与y轴交于点(0,1)，将其代入抛物线y=x^2-2x+n求得n=1。然后，求得抛物线的顶点坐标(1,0)，将其代入直线方程解得m=-1。问题(2)中，通过联立直线y=2x-4和反比例函数y=求得"路线"L的顶点坐标，进而求出"路线"L的解析式。
5. 海伦公式和秦九韶公式：海伦公式用于计算任意三角形的面积，公式为S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p是半周长，a、b、c是三角形的三边长。秦九韶公式是中国古代的数学成就，也是一种求三角形面积的方法。问题(1)给出了海伦公式的应用示例，问题(2)不仅要求用海伦公式求面积，还涉及了内切圆半径的计算。
6. 内切圆与三角形面积：对于直角三角形，其内切圆半径r可以通过面积公式S=r(AC+BC+AB)来求解。问题(2)中，利用这个公式结合三角形的面积和三边长度求出了内切圆的半径。
7. 数列求和：问题5涉及数列求和，每个直角三角形内切圆的面积构成一个等差数列，通过观察图形可以发现，每个新的内切圆面积比前一个大π/4，因此可以求出数列的首项和公差，进而求出所有内切圆面积的和。
8. 勾股定理：在求解第4个问题的(2)小问时，需要用到勾股定理来求解直角三角形的边长，从而找出内切圆半径。
这些题目涵盖了平面几何中的多个重要知识点，包括圆的性质、二次函数、三角形面积的计算、内切圆的性质以及等差数列的求和等。这些问题展示了数学在解决实际问题中的应用，以及不同概念之间的联系。
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