高中数学的第二章《函数模型及其应用一》主要探讨了函数模型在实际问题中的应用，以及不同函数模型的性质和增长差异。以下是本章节的主要知识点：
1. 函数模型的应用：在生物入侵的情境中，如兔子在澳大利亚的快速增长，可以选用适当的函数模型来描述这种增长。通常会选择指数函数来模拟不受限制的快速增殖情况。
2. 基本函数类型：在高中阶段，我们学习过的六种基本函数类型包括一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、幂函数和对数函数。
3. 函数模型的单调性和增长差异：
- 函数 y=kx+b(k>0), y=x^2, y=ax(a>1), y=log_a(x)(a>1)在(0,+∞)上都是增函数。
- 增长速度由慢至快的顺序依次是：线性模型（y=kx+b），平方模型（y=x^2），指数模型（y=ax），对数模型（y=log_a(x)）。
- 对于幂函数y=x^n(n∈N*)，n越大，增长速度越快，但最终不会超过指数模型，且会比线性模型增长得更快。
4. 指数函数、幂函数和对数函数的增长差异性：
- 指数函数y=ax(a>1)起初增长缓慢，随着x的增大，增长速度逐渐加快，呈现“先慢后快”的特点。
- 对数函数y=log_ax(a>1)初始增长迅速，然后逐渐变缓，体现“先快后慢”的特性。
- 存在一个x0，当x>x0时，对数增长（y=log_ax）位于幂函数（y=x^n）之下，指数爆炸（y=ax）之上。
5. 应用实例：
- 绿色植被面积逐年增长的问题，可以通过指数函数来描述，例如每年增长10.4%。
- 矩形周长问题，找到矩形长y关于宽x的函数解析式，这涉及到一次函数的知识。
- 围矩形场地的问题，通过优化问题，找到隔墙长度以最大化矩形面积，这可能涉及到二次函数或者最值问题。
- 火箭最大速度问题，通过对数函数来计算燃料质量与火箭最大速度的关系。
6. 销售与利润模型：
- 销售量y与销售单价x之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b，通过图像可以求解这个一次函数的表达式。
- 公司毛利润S与销售单价x的函数关系，以及如何求解最大毛利润，这是利用一次函数求最值的经典应用。
7. 年代推算和放射性衰变：
- 古莲子的年代推算涉及指数函数，通过14C的残余量和半衰期来计算其生活年代，利用公式Q=Q0·e^(-kt)进行计算。
8. 不同函数增长速度的应用：
- 指数函数f(x)=2^x和幂函数g(x)=x^3的交点A(x1,y1),B(x2,...)，体现了在不同区间内，两种函数增长速度的变化。
以上知识点涵盖了函数模型的选择、性质分析、实际问题建模、增长差异比较以及函数在实际问题中的应用等多个方面，旨在帮助学生理解和掌握函数模型在解决实际问题中的重要作用。
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