【知识点详解】
1. **三角函数的基本关系**
- 商数关系：正切函数的定义，`tan α = sin α / cos α`。
- 平方关系：正弦和余弦的平方和恒等于1，即`sin²α + cos²α = 1`，这是勾股定理在三角函数中的体现。
2. **三角函数的诱导公式**
- 诱导公式的核心是角的转换，如`sin(α±kπ) = ±sinα`，`cos(α±kπ) = ±cosα`，`tan(α±kπ) = ±tanα`，这里的正负号取决于`k`的奇偶性和α所在象限。
3. **三角函数的性质**
- 正弦函数`y=sin x`和余弦函数`y=cos x`的值域均为`[-1, 1]`，最小正周期为`2π`。
- 正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，这在图像对称性上有显著体现。
- 正切函数`y=tan x`的值域为所有实数，除了`kπ + π/2`（`k`为整数）的垂直渐近线，最小正周期为`π`。
4. **三角函数的图像变换**
- 通过函数`y=sin x`的图像可以变换得到`y=Asin(ωx+φ)`（`A>0`，`ω>0`），主要涉及振幅`A`、频率`ω`和相位`φ`的变化。
5. **三角函数的符号判断与对称性**
- `sin α±cos α`的符号可以帮助确定角α的位置，例如`sin α-cos α>0`表示α的终边在直线`y=x`上方。
- 各三角函数的对称中心和对称轴：正弦函数的对称中心为`(kπ, 0)`，对称轴为`x=kπ+π/2`；余弦函数的对称中心为`(kπ, 0)`，对称轴为`x=kπ`；正切函数的对称中心为`(kπ/2, 0)`，无对称轴。
6. **应用实例与解题技巧**
- 例题展示了如何运用这些知识点解决实际问题，例如求特定角的三角函数值、计算三角函数的乘积和平方等。
7. **三角函数的最值与周期性**
- 如函数`y=cos2x-2sin x`的最大值和最小值可通过转换为关于`sin x`的二次函数来求解，利用二次函数的性质找出极值点。
8. **正切函数的图像特征**
- 直线`y=a`与`y=tan x`的交点间距等于正切函数的最小正周期`π`。
9. **三角函数的综合应用**
- 涉及到三角恒等变换和角的转换，如`sin(π+θ) = -cos(2π-θ)`，用于求解θ的值。
10. **三角函数图像的平移**
- 函数`y=sin(ωx)`的图像平移会改变周期和相位，如将`y=sin(2x)`平移到`y=sin(2x+π)`。
该文档详尽介绍了三角函数的基础知识，包括基本关系、诱导公式、函数性质、图像变换以及解题策略，这些都是高中数学，尤其是高考复习的重要内容。通过理解和掌握这些知识点，学生可以有效地解决与三角函数相关的问题。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
