P8大佬的算法解题笔记.pdf

《P8大佬的算法解题笔记》是一份深入探讨算法问题的资料，主要涉及如何解决实际编程中的数据结构和算法挑战。以下将针对其中提到的两个典型问题进行详细阐述。 ### 1. 合并两个有序链表 **问题描述**： 给定两个已排序的链表（升序），目标是将它们合并为一个新链表，保持原有的升序排列。合并后的链表应返回其头节点。 **前置知识**： - 链表数据结构 - 递归和迭代的概念 **递归解法**： 递归方法是将问题分解为更小的子问题，直到达到基本情况。在这里，基本情况是当某一个链表为空时。递归函数`mergeTwoLists`比较两个链表的头节点，选择较小的节点作为结果链表的新节点，并将剩余部分与另一个链表的其余部分合并。这个过程会递归地持续到一个链表为空为止。 **代码实现（JavaScript）**： ```javascript function ListNode(val) { this.val = val; this.next = null; } const mergeTwoLists = function (l1, l2) { if (l1 === null) { return l2; } if (l2 === null) { return l1; } if (l1.val < l2.val) { l1.next = mergeTwoLists(l1.next, l2); return l1; } else { l2.next = mergeTwoLists(l1, l2.next); return l2; } }; ``` **复杂度分析**： - 时间复杂度：O(M+N)，其中M和N分别为两个链表的长度。因为每个节点只访问一次。 - 空间复杂度：O(M+N)，这是递归调用栈的最大深度，最坏情况下，当两个链表长度相等时。 **迭代解法**： 迭代方法通过维护一个当前节点（head）和一个尾部指针（tail）来构建新链表。在循环中，比较两个链表的节点，选择较小的添加到新链表中，并更新尾部指针。当一个链表耗尽时，将其余链表的剩余部分连接到尾部。 **代码实现（C++和JavaScript）**： ```cpp class Solution { public: ListNode* mergeTwoLists(ListNode* a, ListNode* b) { ListNode head, *tail = &head; while (a && b) { if (a->val <= b->val) { tail->next = a; a = a->next; } else { tail->next = b; b = b->next; } tail = tail->next; } tail->next = a ? a : b; return head.next; } }; ``` ```javascript var mergeTwoLists = function (l1, l2) { const prehead = new ListNode(-1); let prev = prehead; while (l1 != null && l2 != null) { if (l1.val <= l2.val) { prev.next = l1; l1 = l1.next; } else { prev.next = l2; l2 = l2.next; } prev = prev.next; } prev.next = l1 === null ? l2 : l1; return prehead.next; }; ``` ### 2. 括号生成 **问题描述**： 给定一个整数n，表示可以生成的有效括号对的数目，要求生成所有可能的且有效的括号组合。 **前置知识**： - 深度优先搜索（DFS）和回溯 **回溯解法**： 这是一个典型的动态规划问题，可以使用回溯策略解决。回溯的基本思想是从空字符串开始，每次向字符串中添加一个左括号或右括号，同时确保在添加过程中始终保持括号的有效性。如果发现当前路径无法形成有效括号，则回溯到上一步。为了优化回溯，我们通常需要设置剪枝条件，例如，在添加右括号之前检查左括号的数量是否足够。 **伪代码**： ```python res = [] def dfs(left, right, path): if left == right and left == 0: res.append(path) return if left > 0: dfs(left - 1, right, path + '(') if right > left: dfs(left, right - 1, path + ')') dfs(n, n, '') ``` **实际代码实现（Python）**： ```python def generateParenthesis(n): res = [] def dfs(left, right, path): if left == right and left == 0: res.append(path) return if left > 0: dfs(left - 1, right, path + '(') if right > left: dfs(left, right - 1, path + ')') dfs(n, n, '') return res ``` 总结来说，这两个问题展示了在处理链表操作和字符串生成时，如何利用递归和迭代两种不同的思维方式，以及如何结合回溯策略来解决复杂问题。这些基本的算法知识和技巧对于提升编程能力，特别是在解决实际的编程竞赛和面试问题中具有很高的价值。