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弹性力学优化算法：灵敏度分析：材料属性对结构性能的
影响分析
1 弹性力学基础理论
1.1 弹性力学基本概念
弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。它主要关注
材料在弹性范围内对力的响应，包括变形、位移、应力和应变的分析。在工程
设计中，理解弹性力学的基本概念对于评估结构的稳定性和安全性至关重要。
1.1.1 弹性体
弹性体是指在受到外力作用时能够产生变形，而在外力去除后能够恢复原
状的物体。这种性质是通过材料的弹性模量来描述的。
1.1.2 应力与应变
� 应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用符号σ表示。在弹性
力学中，应力分为正应力（σ）和切应力（τ）。
� 应变（Strain）：物体在外力作用下变形的程度，通常用符号ε表
示。应变分为线应变（ε）和剪应变（γ）。
1.1.3 胡克定律
胡克定律是弹性力学中的基本定律，它描述了在弹性范围内，应力与应变
之间的线性关系。对于一维情况，胡克定律可以表示为：
σ
=
E
⋅
ε
其中，E 是材料的弹性模量，σ是应力，ε是应变。
1.2 材料属性与弹性常数
材料的属性在弹性力学中扮演着关键角色，它们决定了结构在不同载荷下
的响应。主要的材料属性包括弹性模量、泊松比和剪切模量。
1.2.1 弹性模量
弹性模量（E）是材料抵抗弹性变形的能力的度量。它定义了材料在弹性范
围内应力与应变的比值。
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