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弹性力学材料模型：分层材料的热弹性行为教程
1 弹性力学基础
1.1 1 弹性力学基本概念
弹性力学是研究物体在外力作用下变形和应力分布的学科。它主要关注材
料在弹性范围内，即材料能够恢复原状的变形。在弹性力学中，我们通常使用
以下概念：
� 应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用张量表示，分为正应
力和剪应力。
� 应变（Strain）：物体变形的程度，也是用张量表示，分为线应变
和剪应变。
� 弹性模量（Elastic Modulus）：材料抵抗变形的能力，包括杨氏模
量、剪切模量和体积模量。
� 泊松比（Poisson’s Ratio）：横向应变与纵向应变的比值，描述材
料在受力时横向收缩的程度。
1.2 2 应力与应变关系
在弹性力学中，应力与应变之间的关系由胡克定律（Hooke’s Law）描述。
对于各向同性材料，胡克定律可以表示为：
σ
=
E
ε
其中，
σ
是应力，
ε
是应变，
E
是杨氏模量。对于更复杂的情况，如各向异性
材料，需要使用更复杂的张量关系来描述。
1.2.1 示例：计算各向同性材料的应力
假设我们有一块材料，其杨氏模量
E
=
200
GPa
，在受力后产生了
0.001
的
线应变。我们可以使用胡克定律来计算应力：
#
定义杨氏模量和应变
E = 200e9 #
单位：
Pa
epsilon = 0.001
#
使用胡克定律计算应力
sigma = E * epsilon
#
输出结果
print(f"应力为：{sigma} Pa")
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