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材料力学之应力分析算法：热应力分析在航空航天领域的
应用
1 绪论
1.1 热应力分析的重要性
在材料力学领域，热应力分析是理解材料在温度变化条件下行为的关键。
热应力，即由温度变化引起的应力，是材料内部由于热膨胀或热收缩不均匀而
产生的。在航空航天工程中，这种分析尤为重要，因为飞行器在不同高度、不
同环境温度下运行，材料会经历极端的温度变化。这些变化可能导致结构变形、
裂纹甚至失效，直接影响飞行安全和性能。
1.2 航空航天工程中的热应力挑战
航空航天结构，如飞机机翼、火箭发动机和卫星太阳能板，设计时必须考
虑热应力的影响。这些挑战包括但不限于：
1. 温度梯度：飞行器在大气层中飞行时，其表面温度与内部温度可
能有显著差异，导致热应力。
2. 材料特性：不同材料的热膨胀系数不同，复合材料的使用增加了
热应力分析的复杂性。
3. 热循环：在多次飞行任务中，材料会经历反复的加热和冷却，这
种热循环可能导致疲劳和材料性能的退化。
4. 热源：发动机、电子设备等内部热源产生的热量也会影响结构的
热应力分布。
1.2.1 示例：热应力分析的有限元方法
在热应力分析中，有限元方法（FEM）是一种常用的技术，用于预测材料
在温度变化下的应力和应变。以下是一个使用 Python 和 FEniCS 库进行热应力分
析的简化示例：
#
导入必要的库
from fenics import *
import numpy as np
#
创建网格和定义函数空间
mesh = UnitSquareMesh(8, 8)
V = VectorFunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 2)
#
定义边界条件
def boundary(x, on_boundary):
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