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材料力学之应力分析算法：应力强度因子（SIF）计算：线
弹性断裂力学原理
1 材料力学之应力分析算法：应力强度因子（SIF）计算
1.1 绪论
1.1.1 应力强度因子的概念
应力强度因子（Stress Intensity Factor, SIF）是线弹性断裂力学中一个关键
参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度。它直接关联着材料的断裂韧性，是评
估材料在裂纹存在下断裂风险的重要指标。SIF 的计算通常基于材料的几何形状、
裂纹尺寸、载荷条件以及材料的弹性性质。
1.1.2 线弹性断裂力学的重要性
线弹性断裂力学（Linear Elastic Fracture Mechanics, LEFM）是断裂力学的一
个分支，它假设材料在裂纹尖端附近的行为遵循线弹性理论。LEFM 的重要性在
于它提供了一种定量分析裂纹扩展的理论框架，使得工程师能够预测在给定载
荷和裂纹尺寸下，材料是否会发生断裂，从而指导材料的选择和结构设计，确
保工程结构的安全性和可靠性。
1.2 应力强度因子的计算方法
1.2.1 解析解法
对于一些简单几何形状和载荷条件下的裂纹问题，可以使用解析解法来计
算 SIF。例如，对于无限大平板中的中心裂纹，SIF 可以通过以下公式计算：
K
I
=
σ
π
a
1
2
π
1
1
−
x
a
2
其中，
K
I
是模式 I 的应力强度因子，
σ
是作用在裂纹上的应力，
a
是裂纹长度
的一半，
x
是裂纹尖端到测量点的距离。
1.2.2 数值解法
对于复杂几何形状和载荷条件，解析解法往往难以应用，此时需要使用数
值解法，如有限元方法（Finite Element Method, FEM）来计算 SIF。FEM 通过将
结构离散成有限数量的单元，然后在每个单元上应用弹性力学的基本方程，从
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