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材料力学之动力学分析算法：随机振动分析：材料力学中
的概率模型
1 材料力学之动力学分析算法：随机振动分析
1.1 绪论
1.1.1 随机振动分析的重要性
在工程设计与分析中，随机振动分析扮演着至关重要的角色，尤其是在处
理那些在实际操作中会遇到不可预测或变化的载荷的结构。例如，桥梁、建筑
物、航空航天器和海上平台等，在其生命周期内可能遭受风、地震、海浪或飞
行中的湍流等随机载荷的影响。这些载荷的不确定性要求我们采用概率模型来
评估结构的响应，从而确保设计的安全性和可靠性。
1.1.2 概率模型在材料力学中的应用概述
概率模型在材料力学中的应用主要集中在两个方面：一是描述载荷的随机
特性，二是评估材料或结构在随机载荷作用下的响应。在描述载荷时，我们通
常使用概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）来量化载荷的统计特性。
对于结构响应的评估，我们则依赖于随机过程理论，特别是频域分析和时域分
析方法，来计算结构的动态响应及其统计特性，如均方根值、概率密度函数和
相关函数等。
1.2 随机振动分析：载荷的描述
在随机振动分析中，载荷的描述通常涉及概率分布的选择。例如，对于风
载荷，我们可能使用威布尔分布；对于地震载荷，我们可能采用高斯分布。下
面通过一个具体的例子来说明如何使用 Python 来生成和分析一个随机载荷的样
本。
1.2.1 示例：生成随机风载荷样本
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import weibull_min
#
定义威布尔分布参数
shape, scale = 1.2, 10.0 #
分别为形状参数和尺度参数
#
生成随机样本
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