材料力学之弹塑性力学算法：等效塑性应变计算：Tresca屈服准则及其应用.Tex.header.docx资源-CSDN文库

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材料力学之弹塑性力学算法：等效塑性应变计算：Tresca 屈

服准则及其应用

1 绪论

1.1 弹塑性力学的基本概念

弹塑性力学是固体力学的一个分支，主要研究材料在受力作用下从弹性变

形过渡到塑性变形的力学行为。在弹性阶段，材料遵循胡克定律，变形与应力

成正比，且在卸载后能够完全恢复原状。然而，当应力超过一定阈值，材料进

入塑性阶段，即使卸载，材料也无法完全恢复，产生永久变形。这一阈值在材

料力学中被称为屈服点。

1.2 Tresca 屈服准则的历史背景

Tresca 屈服准则，由法国工程师 Henri Tresca 于 1864 年提出，是最早被广

泛接受的塑性屈服准则之一。Tresca 准则基于最大剪应力理论，认为材料屈服

是由于最大剪应力达到某一临界值所致。这一理论在金属材料的塑性变形分析

中尤为重要，尤其是在工程设计和材料选择中，Tresca 准则提供了一种简单而

有效的方法来预测材料的屈服行为。

2 Tresca 屈服准则的数学表达

Tresca 屈服准则可以数学上表示为：

σ

m

a

x

−

σ

m

i

n

=

2

σ

y

其中，

σ

m

a

x

和

σ

m

i

n

分别是最大和最小主应力，

σ

y

是材料的屈服应力。在三维

应力状态下，Tresca 准则考虑的是最大和次大剪应力的差值，即：

σ

12

=

1

2

(

σ

1

−

σ

2

)

σ

23

=

1

2

(

σ

2

−

σ

3

)

σ

13

=

1

2

(

σ

1

−

σ

3

)

其中，

σ

1

,

σ

2

, 和

σ

3

是三个主应力，且

σ

1

≥

σ

2

≥

σ

3

。Tresca 准则认为材料屈

服发生在最大剪应力等于材料的屈服应力时。

3 等效塑性应变计算

在弹塑性分析中，等效塑性应变（也称为有效塑性应变）是一个关键参数，

用于描述材料塑性变形的程度。对于 Tresca 屈服准则，等效塑性应变可以通过

以下公式计算：

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