没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
资源推荐
资源详情
资源评论
1
材料力学之弹塑性力学算法:非线性有限元分析:弹塑性
力学原理
1 绪论
1.1 弹塑性力学的基本概念
弹塑性力学是材料力学的一个分支,主要研究材料在受力作用下从弹性变
形过渡到塑性变形的力学行为。在弹性阶段,材料遵循胡克定律,变形与应力
成正比,且在卸载后能够恢复原状。然而,当应力超过材料的屈服点时,材料
进入塑性阶段,此时即使卸载,材料也无法完全恢复到初始状态,产生永久变
形。
1.1.1 弹性模量与泊松比
� 弹性模量(
E
):描述材料抵抗弹性变形的能力,单位为帕斯卡
(Pa)。
� 泊松比(
ν
):定义为横向应变与纵向应变的比值,无量纲。
1.1.2 屈服准则
屈服准则用于判断材料是否开始进入塑性状态。常见的屈服准则有:
� 冯·米塞斯屈服准则:适用于各向同性材料,基于等效应力的概
念。
� 特雷斯卡屈服准则:基于最大剪应力理论。
1.2 非线性有限元分析的引入
非线性有限元分析是解决结构在大变形、大应变、材料非线性以及接触问
题等复杂情况下的有效工具。与线性分析不同,非线性分析需要考虑材料属性、
几何形状和边界条件随应力和应变的变化。
1.2.1 材料非线性
材料非线性主要体现在材料的应力-应变关系不再遵循线性规律。例如,弹
塑性材料在屈服点之后的应力-应变曲线会变得非线性。
1.2.2 几何非线性
当结构的变形较大时,必须考虑变形对结构几何形状的影响,这称为几何
非线性。在大变形情况下,结构的初始几何形状和最终几何形状会有显著差异。
2
1.2.3 接触非线性
接触非线性涉及两个或多个物体之间的相互作用,包括接触、摩擦和间隙
等现象。在有限元分析中,正确处理接触非线性对于预测结构的动态响应至关
重要。
1.2.4 示例:使用 Python 进行非线性有限元分析
下面是一个使用 Python 和 FEniCS 库进行非线性有限元分析的简单示例。
FEniCS 是一个用于求解偏微分方程的高级数值求解器,特别适合于非线性问题。
from fenics import *
#
创建网格和函数空间
mesh = UnitSquareMesh(8, 8)
V = VectorFunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 1)
#
定义边界条件
def boundary(x, on_boundary):
return on_boundary
bc = DirichletBC(V, Constant((0, 0)), boundary)
#
定义变量
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
du = Function(V) #
用于求解的增量位移
u_ = Function(V) #
用于存储解的位移
#
定义材料属性
E = 10.0
nu = 0.3
mu = E / (2 * (1 + nu))
lmbda = E * nu / ((1 + nu) * (1 - 2 * nu))
#
定义应力应变关系
def sigma(u):
return lmbda * tr(eps(u)) * Identity(2) + 2 * mu * eps(u)
#
定义应变
def eps(u):
return sym(nabla_grad(u))
#
定义外力
f = Constant((0, -1))
3
#
定义弱形式
F = inner(sigma(u_), eps(v)) * dx - inner(f, v) * dx
#
使用
Newton-Raphson
方法求解非线性问题
problem = NonlinearVariationalProblem(F, u_, bc)
solver = NonlinearVariationalSolver(problem)
#
设置求解参数
parameters = solver.parameters
parameters['newton_solver']['relative_tolerance'] = 1e-6
parameters['newton_solver']['absolute_tolerance'] = 1e-6
parameters['newton_solver']['maximum_iterations'] = 25
#
求解
solver.solve()
#
输出结果
file = File("displacement.pvd")
file << u_
在这个示例中,我们首先创建了一个单位正方形的网格,并定义了向量函
数空间。然后,我们设置了边界条件,定义了材料属性和应力应变关系。通过
使用 FEniCS 的非线性求解器,我们求解了非线性问题,并将结果输出到一
个.pvd 文件中,以便于可视化。
通过上述示例,我们可以看到非线性有限元分析在处理复杂材料行为时的
灵活性和强大功能。在实际应用中,非线性有限元分析能够帮助工程师和科学
家更准确地预测和理解结构在极端条件下的行为。
2 材料力学基础
2.1 弹性力学概述
弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。在弹性力学
中,材料的变形与外力之间遵循线性关系,即应力与应变成正比,这一关系由
胡克定律描述。胡克定律表达式为:
σ
=
E
ϵ
其中,
σ
是应力,
ϵ
是应变,
E
是材料的弹性模量。在三维情况下,弹性力学
涉及六个独立的应力分量和六个独立的应变分量,它们之间的关系由广义胡克
定律描述。
2.1.1 广义胡克定律
广义胡克定律考虑了三维情况下的应力应变关系,可以表示为:
4
σ
x
x
σ
y
y
σ
z
z
σ
x
y
σ
y
z
σ
z
x
=
C
11
C
12
C
13
0
0
0
C
12
C
22
C
23
0
0
0
C
13
C
23
C
33
0
0
0
0
0
0
C
44
0
0
0
0
0
0
C
55
0
0
0
0
0
0
C
66
ϵ
x
x
ϵ
y
y
ϵ
z
z
γ
x
y
γ
y
z
γ
z
x
其中,
σ
i
j
和
ϵ
i
j
分别表示应力和应变的分量,
γ
i
j
表示剪切应变,
C
i
j
是弹性常
数。
2.2 塑性力学原理
塑性力学研究材料在塑性变形阶段的力学行为。与弹性阶段不同,塑性阶
段的材料变形不再遵循线性关系,且材料的应力-应变曲线会出现非线性。塑性
变形通常发生在材料的屈服点之后,此时材料开始永久变形。
2.2.1 屈服准则
屈服准则是判断材料是否进入塑性状态的标准。常见的屈服准则有:
� 冯·米塞斯屈服准则:适用于各向同性材料,表达式为:
3
2
σ
′
T
σ
′
≤
σ
y
其中,
σ
′
是应力偏量,
σ
y
是材料的屈服强度。
� 特雷斯卡屈服准则:适用于脆性材料,表达式为:
max
(
|
σ
x
x
−
σ
y
y
|
,
|
σ
y
y
−
σ
z
z
|
,
|
σ
z
z
−
σ
x
x
|
)
≤
2
σ
y
2.2.2 塑性流动法则
塑性流动法则描述了塑性变形的方向。在塑性变形过程中,材料的应变增
量方向与应力偏量的主方向一致。这一法则在有限元分析中用于更新材料的塑
性应变。
2.3 弹塑性材料模型
弹塑性材料模型结合了弹性力学和塑性力学的原理,描述了材料从弹性到
塑性变形的全过程。在有限元分析中,弹塑性材料模型是通过定义材料的应力-
应变关系来实现的。
2.3.1 应力应变关系
在弹塑性材料模型中,应力应变关系可以表示为:
σ
=
D
(
ϵ
−
ϵ
p
)
其中,
σ
是应力,
ϵ
是总应变,
ϵ
p
是塑性应变,
D
是材料的弹性刚度矩阵。
5
2.3.2 例子:Python 中的弹塑性材料模型
假设我们有一个简单的弹塑性材料模型,其中材料的弹性模量为 200 GPa,
泊松比为 0.3,屈服强度为 250 MPa。我们可以使用 Python 的 NumPy 库来实现
这一模型。
import numpy as np
#
材料属性
E = 200e9 #
弹性模量,单位:
Pa
nu = 0.3 #
泊松比
sigma_y = 250e6 #
屈服强度,单位:
Pa
#
弹性刚度矩阵
D = np.array([[1, nu, nu, 0, 0, 0],
[nu, 1, nu, 0, 0, 0],
[nu, nu, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, (1-nu)/2, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, (1-nu)/2, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, (1-nu)/2]]) * E / (1 + nu) / (1 - 2*nu)
#
应变向量
epsilon = np.array([0.001, 0.002, 0.003, 0.0005, 0.0005, 0.0005])
#
初始塑性应变
epsilon_p = np.zeros(6)
#
计算应力
sigma = np.dot(D, epsilon - epsilon_p)
#
检查是否屈服
if np.sqrt(3/2 * np.dot(sigma[3:], sigma[3:])) > sigma_y:
#
更新塑性应变
epsilon_p += (sigma / E) * (np.sqrt(3/2 * np.dot(sigma[3:], sigma[3:])) - sigma_y)
#
输出应力和塑性应变
print("Stress:", sigma)
print("Plastic strain:", epsilon_p)
在这个例子中,我们首先定义了材料的弹性模量、泊松比和屈服强度。然
后,我们构建了材料的弹性刚度矩阵,并计算了在给定应变下的应力。最后,
我们检查了应力是否超过了屈服强度,如果超过了,我们更新了塑性应变。
剩余30页未读,继续阅读
资源评论
kkchenjj
- 粉丝: 1w+
- 资源: 5460
下载权益
C知道特权
VIP文章
课程特权
开通VIP
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
最新资源
- 官网下载的VSCode和中文语言包, VSCodeUserSetup-x64-1.92.2.exe
- 全国高校计算机能力挑战赛往届真题整理.zip
- HandyDoc:HandyControl 的离线文档
- 202210120219+朱羡彬+软件工程实验一.docx
- C# 工厂模式开发示例,详细展示三种工厂模式
- Python大作业:基于OpenCV模板匹配的数字识别
- AI 绘画工具 Stable Diffusion 的换脸插件ReActor所使用的codeformer.pth 权重文件
- RDC小计的材料等等等等
- 振宇日语·最好用最好记15000日语单词随身背 (李晓东) (Z-Library).epub
- led-tcp-mastc
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功