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材料力学之弹塑性力学算法：弹塑性界面分析的数值方法
1 绪论
1.1 弹塑性力学的基本概念
在材料力学领域，弹塑性力学是研究材料在受力作用下，从弹性变形过渡
到塑性变形的学科。这一过程对于理解材料在极端条件下的行为至关重要，尤
其是在工程设计中，确保结构的安全性和可靠性。弹塑性力学的基本概念包括：
� 应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用张量表示，分为正应
力和剪应力。
� 应变（Strain）：材料在受力作用下发生的变形程度，也用张量表
示，分为线应变和剪应变。
� 弹性模量（Elastic Modulus）：材料在弹性阶段的应力与应变的比
值，反映材料的刚性。
� 泊松比（Poisson’s Ratio）：横向应变与纵向应变的比值，描述材
料在受力时横向收缩的程度。
� 屈服强度（Yield Strength）：材料开始发生塑性变形的应力点。
� 塑性硬化（Plastic Hardening）：材料在塑性变形后，强度增加的现
象。
1.2 弹塑性界面分析的重要性
弹塑性界面分析在材料科学和工程中扮演着关键角色，特别是在复合材料、
多层结构和界面工程中。界面是两种不同材料或材料的不同相之间的边界，其
性能直接影响到整个结构的强度、稳定性和耐久性。弹塑性界面分析的重要性
体现在：
� 应力集中：界面处的应力集中可能导致裂纹的产生和扩展，影响
结构的完整性。
� 界面滑移：不同材料之间的滑移现象，影响复合材料的性能。
� 粘结强度：界面的粘结强度决定了材料在受力时的响应，是设计
多层结构时必须考虑的因素。
� 疲劳寿命：界面的疲劳行为直接影响到结构的疲劳寿命，是评估
结构可靠性的重要指标。
1.3 弹塑性界面分析的数值方法
1.3.1 有限元法（Finite Element Method, FEM）
有限元法是解决弹塑性界面问题的常用数值方法。它将复杂的结构分解成
许多小的、简单的单元，然后在每个单元上应用弹性或塑性本构关系，通过求
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