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材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型在工程设计
中的应用
1 绪论
1.1 材料疲劳分析的重要性
在工程设计中，材料疲劳分析是确保结构安全性和耐久性的关键步骤。材
料在循环载荷作用下，即使应力低于其静态强度极限，也可能发生疲劳破坏。
这种破坏模式在航空、汽车、桥梁、风力发电等领域的结构设计中尤为关键，
因为这些结构往往承受着周期性的载荷，如振动、风力、车辆通过等。疲劳分
析帮助工程师预测材料在特定载荷条件下的寿命，从而优化设计，避免潜在的
灾难性故障。
1.2 断裂力学的基本概念
断裂力学是研究材料裂纹扩展和断裂行为的学科，它为材料疲劳分析提供
了理论基础。断裂力学的核心概念包括：
� 应力强度因子（Stress Intensity Factor, K）：描述裂纹尖端应力场的
强度，是评估裂纹扩展可能性的关键参数。
� 断裂韧性（Fracture Toughness, KIC）：材料抵抗裂纹扩展的能力，
通常在材料的特定温度下测定。
� 裂纹扩展率（Crack Growth Rate）：在循环载荷作用下，裂纹随时
间或载荷循环数的扩展速度。
1.2.1 应力强度因子计算示例
应力强度因子可以通过解析公式或数值模拟方法计算。对于简单的裂纹几
何和载荷条件，可以使用解析公式。例如，对于一个中心裂纹的无限大平板，
在拉伸载荷作用下，应力强度因子 K 可以使用以下公式计算：
import math
def stress_intensity_factor(a, W, sigma):
"""
计算中心裂纹无限大平板的应力强度因子
K
。
参数
:
a :
裂纹长度的一半
(m)
W :
平板的宽度
(m)
sigma :
应力
(Pa)
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