上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
1
摘 要
本次毕业设计的目的是利用谐波小波与近似熵两种方法对含噪声的
振动信号进行分析，最终达到区分有噪和无噪振动信号的目的。
近似熵是一个从衡量时间序列复杂性的角度出发的反映信号整体特
征的指标,其具有计算所需数据短,对确定性信号和随机信号都有效的特
点。本文在第一部分着重介绍了近似熵的概念、性质及其快速算法,其后
引用实例并进行编程实验分析，从结果显示,近似熵在分析复杂的信号特
征方面具有很强的能力。
由于现有的信号分析与处理的方法在高频段细化分析以及对非平
稳信号和奇异信号的分析方面不理想。为解决这个问题，必须进行新的信
号分析与处理方法的研究，以便对故障信号进行分析。本文第二部分所介
绍的是以谐波小波和复 morlet 小波为主的用复小波方法分析与处理故障
信号的新的故障信号处理方法。包括对谐波小波以及复 morlet 小波概念
及性质的介绍，从小波的频谱出发对具有严格盒形谱特性及简单的解析表
达式的谐波小波的运用，并经过严格的数学推导，得到了基于 FFT 的谐波
小波算法，最后通过引用实际实例和相关编程实验表明,以复 morlet 小波
在提取故障信号的特征方面同样具有很强的能力。
关键词：近似熵，谐波小波，复 morlet 小波，噪声信号分析
上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
2
An Analysis Of The Noises Signal Using Approximate Entropy
AND Harmonic Wavelet
ABSTRACT
The purpose of this graduation project is to use Approximate Entropy and
Harmonic Wavelet to analyse the vibration signal contained noises , and to
distinguish whether the vibration signal is contained nosies or not.
Approximate entropy is a measure of time series complexity from the
perspective of reflecting the overall characteristics of the target signal, the
time of calculating the data is short,and,it is effectual to both signal and
application of random signal characteristics.
The first part of this article introduces the approximate entropy concept,
nature and rapid algorithms.By programming and quoting examples, it is
strong of the approximate entropy capacity in the analysis of the complexity of
signals .
Because it is unsatisfactory that the existing signal analysis and
processing methods analyse high-frequency bands and the detailed of
non-smooth signals and strange signals . To solve this problem,it needs an
approach to signal analysis and research in order to analyse the signal
containing failure. The second part of this article introduces a new approach to
analyzing signal failures and resolves wavelet of morlet wavelet-based
analysis and processing methods used to wavelet failure signals. Including
harmonics wavelet morlet wavelet and the concept and nature of the
presentation, as well as the spectrum starting from wavelet, a strict
construction of a box-shaped characteristics and simple phrases the harmonics
wavelet, and after mathematical study has been based on the harmonics
wavelet algorithms etc., Finally, through practical examples from experiments
上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
3
and related programming shown to the morlet wavelet resolved wavelet or
mainly in the analysis of failure wavelet equally strong signal connection
capacity
Key words: Approximate Entropy, Harmonics Wavelet, Complex
Morlet Wavelet
上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
4
谐波小波与近似熵相结合的噪声信号分析
孙伟杰 0221057
0 引言
近似熵(Approximate entropy,简称 ApEn)是最近发展起来的一种度
量序列的复杂性和统计量化的规则。它是在 20 世纪 90 年代初由 Pincus
为了克服混沌现象中求解熵的困难提出的。
近似熵是对非线性时间序列复杂度的一种非负的定量描述，它对于相
对较短的(大于 100 个数据点)、含噪声的时间序列显示出潜在的应用价值，
这是因为产生近似熵的主要的技术思想是：它并不是企图完全重构吸引子
（吸引子是一个数学概念，用于描写运动的收敛类型），而是用一种有效
的统计方式——边缘概率的分布来区分各种过程（边缘概率在数学概念中
是指当实验所获取的事例按不同的标准进行分类时，忽略掉某些分类标准
而只考虑在某一种分类标准下某事件出现的概率）。在应用的过程中，近
似熵表现出以下主要的特点
［1］
：
(1) 只需要比较短的数据就能估计出比较稳定的统计值。所需的数据
点大致在 100～5000 点，一般在 1000 点左右。
(2) 有较好的抗干扰和抗噪的能力。在实际应用中，常把它作为一个
诊断的判据，已经在生物系统，生理电信号、机械设备故障诊断等领域进
行了尝试并获得了良好的效果。
(3) 对于随机信号或是确定性信号都可以使用，也可以应用于由随机
成分和确定性成分混合的信号。若一个非线性的物理过程复杂程度越高，
那么近似熵将越大。
上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析
5
(4) 近似熵更主要的是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产
生新模式的概率大小,产生新模式的概率越大,序列的复杂性越大,相应的
近似熵也越大。可用近似熵来描述振动信号的不规则性和复杂性,通过比
较一定条件下振动信号在不同噪声干扰下的近似熵的相对变化,可以直接
反映该振动信号在此期间的运行状况。
本论文着重介绍了近似熵的一般算法和快速算法，并应用实例来说明
近似熵在检测振动信号的复杂性方面具有很强的能力。最后通过编程提取
两组不同状态下包含噪声的振动信号的近似熵值，并进行分析比较，以说
明近似熵在分析振动信号是否包含振动噪声方面效果良好。
谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，其伸缩
与平移构成了 L2(R)空间的规范正交基。谐波小波分解算法是通过信号的
快速傅立叶变换（FFT）及其逆变换（IFFT）实现的，算法速度快，精度
高，因而具有很好的工程应用价值。
对于非平稳振动信号的分析, 利用传统的信号分析方法——Fourier
变换难以完成。Fourier 变换得到的功率谱密度仅能给出振动信号的平均
统计结果, 且 Fourier 变换为纯频域的, 它并不能描述信号局部的时频特征。
对于非平稳振动信号中奇异点（突变点）的确定, 时变、变频信号的动态
分析,单从时域或频域难以识别的非周期信号等, 皆需要对信号进行精细
的时频分解。
小波变换的出现, 使得对于上述非周期信号的时频细节的分解成为可
能。在工程应用中更关心离散小波变换,Mallat
[7]
和 Daubechies
[8]
给出了
计算二进离散小波变换的多分辨分析和塔形算法, 为小波变换的广泛应用
提供了条件。但此算法分解得到的不同尺度上信号频率中心为二进的, 时
域带宽也为二进的。（所谓二进小波及其离散变换，是指在实际运用中，
特别是在计算机实现上，将连续小波及其变换进行二进制离散化的小波和
