基于相关系数的主成分分析,主成分之间的相关系数,matlab

%-------------------------------------------------------------------------- % 读取examp11_02.xls中数据，进行主成分分析 %-------------------------------------------------------------------------- %**************************读取数据，并进行标准化变换************************ clc;clear; [X,textdata] = xlsread('data.xlsx'); %从Excel文件中读取数据 XZ = zscore(X); %数据标准化 %**********************************主成分分析******************************* % 调用princomp函数根据标准化后原始样本观测数据作主成分分析，返回主成分表达式的系数矩阵COEFF， % 主成分得分数据SCORE，样本相关系数矩阵的特征值向量latent和每个观测的霍特林T2统计量 [COEFF,SCORE,latent,tsquare] = princomp(XZ) % 为了直观，定义元胞数组result1，用来存放特征值、贡献率和累积贡献率等数据 % 这样做能以元胞数组形式显示result1的结果 explained = 100*latent/sum(latent); %计算贡献率 [m, n] = size(X); %求X的行数和列数 result1 = cell(n+1, 4); %定义一个n+1行，4列的元胞数组 result1(1,:) = {'特征值', '差值', '贡献率', '累积贡献率'}; result1(2:end,1) = num2cell(latent); %存放特征值 result1(2:end-1,2) = num2cell(-diff(latent)); %存放特征值之间的差值 result1(2:end,3:4) = num2cell([explained, cumsum(explained)]) %存放(累积)贡献率 % 为了直观，定义元胞数组result2，用来存放前2个主成分表达式的系数数据 % 这样做能以元胞数组形式显示result2的结果 varname = textdata(3,2:end)'; % 提取变量名数据 result2 = cell(n+1, 3); % 定义一个n+1行，3列的元胞数组 result2(1,:) = {'标准化变量', '主成分Prin1', '主成分Prin2'}; % result2的第一行 result2(2:end, 1) = varname; % result2的第一列 result2(2:end, 2:end) = num2cell(COEFF(:,1:2)) % 存放前2个主成分表达式的系数数据 % 为了直观，定义元胞数组result3，用来存放每一个地区总的消费性支出，以及前2个主成分的得分数据 % 这样做能以元胞数组形式显示result3的结果 cityname = textdata(2:end,1); % 提取地区名称数据 sumXZ = sum(XZ,2); %每一个地区总的消费性支出 [s1, id] = sortrows(SCORE,1); % 将主成分得分数据按第一主成分得分从小到大排序 result3 = cell(m+1, 4); %定义一个m+1行，3列的元胞数组 result3(1,:) = {'地区', '总支出', '第一主成分得分y1', '第二主成分得分y2'}; result3(2:end, 1) = cityname(id); % result3的第一列，即排序后地区名 % 存放排序后每一个地区总的消费性支出，以及前2个主成分的得分数据 result3(2:end, 2:end) = num2cell([sumXZ(id), s1(:,1:2)]) % 为了直观，定义元胞数组result4，用来存放前2个主成分的得分数据，以及(衣着+医疗)-(食品+其他) % 这样做能以元胞数组形式显示result4的结果 %计算(衣着+医疗)-(食品+其他)，即衣着和医疗的总支出减去食品和其他商品的总支出 cloth = sum(XZ(:,[2,7]),2) - sum(XZ(:,[1,8]),2); [s2, id] = sortrows(SCORE,2); % 将主成分得分数据按第一主成分得分从小到大排序 result4 = cell(m+1, 4); %定义一个m+1行，3列的元胞数组 result4(1,:) = {'地区','第一主成分得分y1','第二主成分得分y2' ,'(衣+医)-(食+其他)'}; result4(2:end, 1) = cityname(id); % result4的第一列，即排序后地区名 % 存放排序后前2个主成分的得分数据，以及(衣着+医疗)-(食品+其他)的数据 result4(2:end, 2:end) = num2cell([s2(:,1:2), cloth(id)]) %***************************前两个主成分得分散点图*************************** plot(SCORE(:,1),SCORE(:,2),'r*'); %绘制两个主成分得分的散点图，散点为黑色圆圈 xlabel('第一主成分得分'); %为X轴加标签 ylabel('第二主成分得分'); %为Y轴加标签 gname(cityname); %交互式标注每个地区的名称 %**********************根据霍特林T2统计量寻找极端数据************************ % 将tsquare从小到大进行排序，并与地区名称一起显示 [s5,id]=sortrows(tsquare); result5=cell(m+1,2); result5(1,:)={'地区','霍特林T^2统计量'}; result5(2:end,1)=cityname(id); result5(2:end,2:end)=num2cell(s5) %另一种方法 [s5,id]=sortrows(tsquare); result5=cell(m,2); result5(1:end,1)=cityname(id); result5(1:end,2:end)=num2cell(s5) [{'地区', '霍特林T^2统计量'}; result5] %**************************调用pcares函数重建观测数据************************ % 通过循环计算E1(m)和E2(m) for i = 1 : 8 residuals = pcares(X, i); % 返回残差 Rate = residuals./X; %计算相对误差 E1(i) = sqrt(mean(residuals(:).^2)); %计算残差的均方根 E2(i) = sqrt(mean(Rate(:).^2)); %计算相对误差的均方根 end E1 %查看残差的均方根 E2 %查看相对误差的均方根