在数学建模中，MATLAB是一种非常强大的工具，它提供了丰富的数学函数库和直观的编程环境，使得模型的建立、求解以及结果分析变得高效且便捷。以下将详细阐述30个常用MATLAB程序和函数在数学建模中的应用。
1. **线性代数运算**：MATLAB内置了如`inv()`（矩阵求逆）、`eig()`（特征值与特征向量计算）、`lu()`（LU分解）和`qr()`（QR分解）等函数，用于处理线性方程组和矩阵运算。
2. **数值积分**：`quad()`函数用于一维数值积分，而`quadgk()`和`quadl()`可以处理高精度或长区间积分。
3. **微分方程求解**：`ode45()`是最常用的常微分方程求解器，适用于非线性方程组。`ode23()`和`ode45()`是基于Runge-Kutta方法的求解器，适合初学者。
4. **优化问题**：`fminunc()`和`fmincon()`用于无约束和有约束的优化问题，而`lsqnonlin()`解决非线性最小二乘问题。
5. **数据拟合**：`polyfit()`函数用于线性多项式拟合，`lsqcurvefit()`则能进行非线性曲线拟合。
6. **绘图与可视化**：`plot()`、`scatter()`、`surf()`等函数用于绘制二维和三维图形，`histogram()`制作直方图，`contour()`创建等高线图。
7. **统计分析**：`mean()`、`median()`、`std()`分别计算平均值、中位数和标准差，`corrcoef()`用于计算相关系数。
8. **矩阵操作**：`reshape()`可以改变矩阵形状，`find()`查找满足条件的元素位置，`sort()`和`sortrows()`实现排序。
9. **符号计算**：`syms`命令用于创建符号变量，`solve()`解决符号方程，`diff()`求导，`int()`积分。
10. **随机数生成**：`rand()`生成0到1之间的均匀分布随机数，`randn()`生成标准正态分布随机数。
11. **数据导入导出**：`readmatrix()`读取矩阵数据，`csvwrite()`和`writematrix()`用于CSV文件的读写。
12. **迭代算法**：如`fsolve()`用于非线性方程组求解，`fminsearch()`执行无约束优化。
13. **图像处理**：`imread()`和`imshow()`处理图像读取与显示，`imresize()`调整图像大小，`imfilter()`应用滤波器。
14. **信号处理**：`fft()`和`ifft()`进行傅里叶变换，`filter()`实现数字滤波。
15. **并行计算**：MATLAB的Parallel Toolbox允许使用`parfor()`并行循环，提升计算速度。
16. **插值**：`interp1()`、`interp2()`和`interpn()`分别用于一、二、多维数据的插值。
17. **曲线拟合与回归**：`pchip()`进行平滑插值，`polyval()`评估多项式，`regress()`执行线性回归。
18. **逻辑与控制流**：`if`、`while`、`for`等控制结构，以及`break`、`continue`语句。
19. **函数定义**：使用`function`关键字定义函数，如`function y = myfun(x)`。
20. **数组操作**：`cellfun()`对单元格数组中的每个元素应用函数，`arrayfun()`对数值数组做同样操作。
21. **索引与选择**：`isequal()`比较两个变量是否相等，`isempty()`检查数组是否为空。
22. **字符串操作**：`strcat()`连接字符串，`strfind()`定位子字符串，`upper()`和`lower()`转换大小写。
23. **文件操作**：`fclose()`关闭文件，`fprintf()`格式化输出到文件，`fopen()`打开文件。
24. **数据处理**：`detrend()`去除趋势，`movingaverage()`计算移动平均。
25. **非线性规划**：`fgoalattain()`解决目标规划问题，`gammainc()`和`gammaincc()`计算伽马函数的累积分布。
26. **概率统计**：`chi2cdf()`、`ttest()`和`normpdf()`分别涉及卡方分布、t检验和正态分布。
27. **数据可视化**：`imagesc()`显示颜色图像，`colorbar()`添加颜色条，`legend()`创建图例。
28. **数据处理**：`hist3()`生成三维直方图，`accumarray()`累积数组元素。
29. **符号表达式**：`pretty()`格式化输出符号表达式，`simplify()`简化表达式。
30. **交互式编程**：`input()`获取用户输入，`keyboard()`暂停程序并允许用户输入。
这些MATLAB程序和函数在数学建模中具有广泛的应用，通过它们，我们可以高效地解决各种数学问题，包括数据分析、仿真模拟、系统辨识等多个领域。对于数学建模者来说，熟练掌握这些工具至关重要。
