卡尔曼滤波是一种在噪声存在的情况下，用于估计动态系统状态的最优线性滤波器。在导航领域，尤其是在精密单点定位（PPP）中，卡尔曼滤波的应用尤为重要，因为定位过程中常常会受到各种噪声和非线性因素的影响。本项目主要探讨如何使用扩展卡尔曼滤波（EKF）来解决这些问题。
我们需要理解卡尔曼滤波的基本原理。卡尔曼滤波基于贝叶斯定理和最小均方误差准则，通过连续地预测和更新状态来提高估计精度。它假设系统遵循一个线性的动态模型，并且噪声是高斯分布的。在实际应用中，如果系统存在非线性，就需要扩展卡尔曼滤波。
扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的非线性版本。在EKF中，我们首先将非线性模型线性化，通常通过泰勒级数展开到一阶近似，即雅可比矩阵。然后，按照卡尔曼滤波的框架执行预测和更新步骤。预测阶段是基于系统的运动模型，而更新阶段则利用观测数据来修正预测结果。
在精密单点定位中，通常需要处理的非线性因素包括卫星信号的多路径效应、大气折射误差以及地球曲率等。EKF可以有效地融合这些观测数据，比如伪距、相位差分数据，以得到更精确的位置、速度和时间估计。
具体到这个项目，`kalman_filtering.m` 文件很可能包含了实现EKF的MATLAB代码。该代码可能分为以下几个部分：
1. 系统模型定义：定义状态向量（如位置、速度、钟差等）和输入向量（如加速度、卫星信号的多普勒频移等），以及它们之间的动力学关系。
2. 非线性转换：对非线性函数进行线性化，计算雅可比矩阵。
3. 预测步骤：根据上一时刻的状态和输入，计算下一时刻的预测状态和预测协方差。
4. 更新步骤：当接收到新的观测数据时，使用观测模型计算残差和其协方差，然后更新状态估计和状态协方差。
5. 循环迭代：不断重复预测和更新过程，直到达到设定的收敛条件或达到最大迭代次数。
在实际操作中，为了优化滤波效果，可能还需要调整卡尔曼增益、过程噪声和观测噪声的参数设置。此外，对滤波稳定性和收敛速度的分析也是必不可少的。
卡尔曼滤波，特别是扩展卡尔曼滤波，是解决精密单点定位中非线性问题的有效工具。通过深入理解并正确实现EKF算法，我们可以提高导航系统的定位精度和鲁棒性。
